Просветни гласник

НАСТАВА П КУЛТУРА

1175

и на сдичан начин и за друге стране ћ и с. Једначине 8 прелазе за такве троугле у следеће 85 :

8X11 П (х) = С08 П (х) = развпју у бескрајне редове, при чему је:

2 е * -)- е е"

— X

е х + е"

х х^ х 5 + Т| + 2! + зТ + х Т"! "н 2 ! 3 ! па се занемаре чдановп вишег степена биће: X ^ зш II 1х| = 1 —2" X ~ \ соз Т1(х) = х (1 — — Ј иди = х одакде следује д:г је: 8т II (а) = 1 — ^ соа II(а) = а 1— „, . ■ 2 1 1§- П (а) = — — или = & л со*§ П (а) = —'' или = а 83 Кад се вредности од зш 2Т (а), зт 71(1)) и т. д. из ових једрачина замене у једначннама 8. и при томе занемаре чланови вишег степена, прећиће једначинеб. у једначине: I) 8111 А = а 81П В а 2 = ћ 2 + с а — 2ћс С08 А а 8ш (А + С) = I) 8ш А С08 А + С08 (В + С) = 0 Прве две међу овим једначинама идентичне су са првим двема једначинама за праволинијске троугде V Евклидовој геометрији (види претходну прнмедбу). Да из других двеју у вези са првом следује претпоставка А -+■ В + С = *, да се показати на сдедећи начин. На основу Формуле; 8И1(« + /3) = 8111 а С08 јЗ + С08 « 81П /3 биће очевидно: а 8П1 (А В С) = а 8111 (А -{- С) С08 В + а со8 (А + С) 8Ш В = (по трећој једначини) = 1) аш А сов В + а 8ш В со8 (А + С) = (по првој једначини) = ћ зш А [со8 В + со8 (А + С)] = (по једначини сов В + соз (А + С) = 0, која одговара четвртој једначини) = 0. Према томе је: 8111 (А -ј— В С) = 0, дакле А + В + С = тг. (Упор. Рпзсћаи!'. »Аћаоћие Сеошеиче*, стр. 55).