Просветни гласник

Апендикс

3

Јер ћп и ср се не секу једна са другом (§ 3); даље су агп, ћп, ср или у истој равни или нису; и у првом случају ат или се налази у ђпср или се не налази. Ако се ат, ћп, ср налазе у истој равни и ат лежи у ђпср, тада ће свака полуправа ћ^ (у пђс) сећи ат у извесној тачци <1 (пошто је ћп |[| ат). Како је пак дт ||| ср (§ 6), јасно је да ће сЦ сећи ср и да ће бити ћп ј|| ср. Ако се ћп и ср налазе с исте стране од ат, једна од њих, напр. ср, налазиће се између друге две 4 (између ћп и ат). Али како свака —> —> ћ^ (у пћа) сече ат, сећи ће свака и ср. Према томе биће ћп |]| ср. Ако равни таћ и тас заклапају угао, онда сћп и аћп имају само —> —>■ ћп заједничко, док ат (у аћп) нема

Фиг. 4

ничег заједничког са ћп, а тако исто ничег заједничког ни пћс и ат. Тада ће свака полураван ћсс1, постављена кроз с!ћ (дату у пћа), сећи —> > > ат, пошто (услед ћп ||| ат) ћс1 сече ат. Стога ако будемо кретали —>- —>- —>. полураван ћсс! око ћс дотле док она престане сећи ат, ћсс! пашће > напослетку уједно са ћсп. Из истог разлога она ће се поклопити и > са ћср. Према томе ћп налазиће се и у ћср. Осим тога ако је ћг ј|| ср, ћг ће се (пошто је ат ј|| ср) налазити из истог разлога у ћат, а тако —>■ исто (пошто је ћг ||| ср) и у ћср. Према томе ћг, будући заједничко — ^ равнима таћ и рсћ, биће у ствари идентично са ћп и стога биће ћп III ср. Ако је дакле ср ||| ат и ћ ван сат, пресек ћп равни ћат и ћср биће паралелан како са ат тако и са ср.*

4 Овај други случај не налази се у фиг. 4. Читалац може лако направити засебну фигуру у којој ће ср лежати између ђп и аш и у којој ће сећи аш. * Ако бисмо овај трећи случај ставили испред прва два, ови последњи дали би се доказати краће и елегантније, слично другом случају у §-у 10 (примедба пишчева). Доиста у својој немачкој обради Апендикса (стр. 188), Бољај је извео ово обрнуто доказивање (примедба преводиочева).