Просветни гласник

4

Просветни Гласник

§ 4 Ако је шап > таћ (фиг. 3), свакој тачци ћ на ађ одговараће једна тачка с на агп тако да буде ћсш — паш. Јер ако се (према §-у 1) учини да је Мгп > паш и шс1р = шап, ћ ће се налазити у паф. Стога ако се пат буде покретало дуж ат т! -> —> —>■ I док се ап не поклопи са с!р, ап мораће проћи кроз ђ и према томе ће морати постојати једно ђсш које је = паш. § 5 Ако је ђп ||| аш, постојеће на аш једна таква тачка ! да ће бити ?т ^ ђп (фиг. 1). Јер (по § 1) постојаће ђсш > сђп, и, ако је се = сђ, биће ес ђс и ђет <[ еђп. Ако тачку р будемо кретали дуж дужи-ес 8 , означавајући непрестано угао ђрт са и а угао рћп са V, биће и очевидно најпре мање па фиг " 3 затим веће од одговарајућег V. Јер и расте непрекидно од ђет до ђст, а (по §-у 4) нема ниједног угла > ђет и < ђст с којим се угао и неби поклопио. Тако исто и V опада непрекидно од ећп до сђп. Према томе постојаће на ес једна таква тачка ? да ће бити Мт = !ћп. § 6 Ако је ћп ||| ат и тачка е магде на ат а тачка § магде на ћп, биће §п ||| ет и ет ||| §п (фиг. 1). Јер по (§-у 1) ћп је ||| ет, па је (по §-у 2) и §п ||| ет. Ако је даље ћп =2= ћп (§ 5) биће тЉп = пМт, па према томе (пошто је ћп ||| {т) и !т ||| ћп и (према претходно реченоме) ет ||| §п. Иапомена. У шестом параграфу Бољај доказује став о узајамности паралелизма: ако је једна права паралелна са другом онда је 'и ова друга паралелна са првом. §7 Ако су како ћп тако и ср поралелне са ат а тачка с не налази се на ћп, биће и ћп ||| ср (фиг. 4)..

3 Да би читалац лакше разумео Бољајево доказивање, треба да у фиг. 1-ој уцрта два пута тачку р (и то једанпут између а и с ближе с, а други пут између I и е ближе е) и да је споји са тачком ћ.