Просветни гласник

Апендикс

3

Исто се тако лако увиђа да ће бити ћп ||| ет па магде се тачка е налазила на ат (претпостављајући да је у свима таквим случајевима ат >> ае). Ако је, док се тачка с на правој ат удаљава у бесконачност, увек сЈ = сђ, биће увек и с<1ћ = сћс! (-< пћс). Како пак пћс == о, то и сс1ћ = о. Напомена. У овом првом параграфу даје Бољај у првом одељку дефиницију паралелне; у другоме одељку доказује став, да на једној страни паралелизма постоји само једна паралелна; а у трећем став да је положај тачке е на правој ат произвољан. § 2 Ако је ћп || ат биће и сп ||| ат (фиг. 2). —>■ —>■ Јер узмимо да се (Ј налази магде у тасп. Ако се сналази на ћп, ћс1 сећи ће ат (пошто је ћп ||| ат), а тако исто —>- —>■ —> и сс1 сећи ће ат. Ако се пак с налази на ћр, ^ нека је ћ^ |Ј| сс1. Тада ће се ћ^ налазити у —>• — >■ аћп (§ 1) и сећи ат, а тако исто ће и сс! > -> сећи ат. Према томе ће свака полуправа сс1 >• >■ (у асп) сећи увек полуправу ат, док сп неће сећи ат. Стога ће бити увек сп ||| ат. Напомена. У овом другом параграфу Бољај доказује став, да једна паралелна задржава ознаку паралелизма у сшма својим тачкама. § 3 Ако су како ћг тако и сз || ат (фиг. 2), а с се не налази на ћг, ћг и сз неће се сећи. >• >■ Јђр ако би ћг и С5 имале једну заједничку тачку с1, онда би (по §-у 2) како <3г > >■ тако и (15 биле обе паралелне са ат и <1г и <15 пале би уједно (по §-у 1), а с би се налазило на ћг (противно претпоставци). Напомена. У трећем параграфу доказује Бољај, да се две праве које су паралелне са трећом не секу једна са другом (што још не значи да су оне и међу собом паралелне).

Фиг. 2