Просветни гласник
Апендикс
13
•Исто тако јасно је, да ће и крајна тачка а одсечка ?а линије I. обртањем око { у површини Р описати О ћа. Напомена. У овом параграфу доказао је Бољај став, да се круг на граничној површини поклапа својим обимом са кругом несвлидске равни (као што се круг на површини кугле поклапа својим обимом са кругом Евклидове равни). § 19 Управна ђ! на осу ђп линије ^ (у равни ове линије) у систему 5 је тангенша линије 1^ (фиг. 5). Јер I. има са ћ( само тачку ђ заједничку (§ 14). Али ако се ђ^ налази у равни Љп, средиште кружног пресека равни која је управна —^ на 1ђп у ђ^ са Р осе ђп налазиће се очевидно (§ 18) такође на ђ^. — ^ ^ А ако је ђ^ пречник јасно је, да ће ђ^ сећи линију Е осе ђп у тачци ц. Иапомена. Да би разумео доказ овог параграфа, читалац треба најпре да замисли фиг. 5 упрошћену тако, да се она састоји само из правих ђп, ђч и ћ*. Затимтреба да замисли једну раван повучену кроз ђ^ управно на раван 1ђп и у тој управној равни круг описан из средишта праве ђ^. Напослетку треба да повуче граничну линију која ће про— лазити кроз тачке ђ и ц и имати ђп за осу. § 20 Две тачке површине Р одређују увек једну 1^ — линију (§ 11 и 18). Како је (на основу §§ 16 и 19) линија I* управна 1?а свима својим осама, то је сваки линарни угао у површини Р 11 једнак нагибном углу равни повучених управно на површину Р кроз краке линеарног угла. § 21 , —>■ —>Две I — линиЈе ар, дс1 у истој површини Р које са трећом /. — линијом заклапају унутрашње углове чији је збир < 2 К (фиг. 6), секу се једна с другом. (Са ар означићемо линију 1^ површине Р повучену кроз тачке а и р, а са ар ону половину ове линије која почињући у а садржи тачку р). —>■ —>■ Јер ако су ат и ђп осе површине Р, полуравни атр и ђпс! сећи ће се једна с другом (§ 9), и Р ће се сећи са њиховим пресеком (по §§-има 7 и 11), Према томе мораће се*и ар*и ђс! сећи једна с другом. На основу овога јасно је, да ће, ако се на површини- Р замене праве I. — линијама, 12 Евклидова Х1-а аксиома и све оно што се у 11 Т. ј. угао кога заклапају две I* — линије. 12 Друкчије речено, ако се I* — линије сматрају као праве (одн. као најкраће линије између две тачке) на Р — површини.