Просветни гласник
14
Просветни Гласник
(равној) геометрији и трепонометрији тврди важити апсолуШно и у Р. Поема томе биће на тој површини и тригонометријске функције узете у истом смислу као у систему 2, тако исто и периферија круга, чији је 1. — линијски полупречник = гу Р, биће = 2 л г, и © г (У Р) — лг 2 (подразумевајући под л половину од 0 1 У Р. или познати број 3,1415926....). Иапомена. 1. У овом параграфу Болој доказује најпре став, да на површини Р за линије 1^ важи пети постулат Евклуов, 13 па затим на основу тога става изводи закљуучак, да за Р — површину важи Евклидова геометрија. Напомена 2. Да би разумео доказ става, по коме пети Евклидов постулат важи за ^ — линије у Р, читалац треба да направи једну просторну фигуру која ће одговарати фиг. 6. Та ће се фигура састојати из четири равни: једне основне и три на њој нагнуте равни. У основној равни треба уцртати праве ар и М, које ће са трансверзалом аћ заклапати унутрашње углове, чији ће збир битимањи од 2 К: ова основна раван престављаће површину Р, а праве ар, ћс! и ађ луке I. — линија. У равни, која ће са основном равни имати заједнички пресек ађ, треба уцртати паралелне осе ат и ћп и кроз њих поставити равни арт и пћс1. Ове последње мораће се сећи на основу доказа у §-у 9 (и на основу просторне фигуре поменуте у напомени уз тај параграф). § 22 —> —> Ако је аћ ^ — линија осе ат и тачка с на ат, и ако се угао саћ —>■ > —> (кога склапају полуправа ат и I. — линија аћ) помера најпре дуж аћ па
13 Евклидов пети постулат (одн. Х1-и аксиом), онако како га је Евклид формулисао (у почетку прве књиге „Елемената"), гласи овако: „Ако су две прапе пресечене трећом такз, да ова заклапа са њима на истој страни углове чији је збир мањп од 2Ц, онда ~ке се те две праве довољно продужене сећи на оној страпи на којој су углови чији је збир мањи од ?К". Овај је постулат еквивалентан са постулатом једне паралелне (т. ј. са ставом: „из једне тачке ван Једне праве може се повући само једна паралелна" само ако се не узме у обзир могућност Раманове геометрије. Пошто Бољај не познаје ову могућност, он с правом идентификује оба постулата.