Српски технички лист — додатак

РМ"

Страва „СРПСКИ ТЕХНИЧКИ лист“ Год. ХХ.

Величине х,х",х"... одредићемо помоћу једначине о виртуелном раду (0'АЏатђен - ов принцип).

За случај, да дејствује само х' = 1, сматраћемо да су остале количине х", х'", · равне нули па ћемо по једначини (1) леви вредности : Р=0,С= С, 0=«' и једначину виртуелног рада:

| _ #88 с аа ИЕ = а 5 · ФМ слично за х" == 1 |. ПИ -) Ха8 | = С дег=ђе аи "ам

Оваквих једначина има онолико колико непознатих Х, и вреде за ма каква померања Дси ЈА 48 само ако су померања довољно малена иако су према систему конструкције могућна. У пракси употребљујемо корисно померања која наступају услед деформације од дејства спољних сила и промене температуре. Померања тачака потпорних конструкција (лежишта) цене се, а деформацију елемента добијамо по познатом обрасцу:

245 И 5 == ЈЕ + 21.458

У том изразу значи :

Е модул еластичности материјала

г сачинилац истезања материјала за промену температуре за 10С.

Е разлику температуре степенима С

У једначину 3) уведимо ово, па је:

а . 2САс= | ву + у Е -- о' аМ Ј 4) ЗОРА = | 4 3 | 210" 4У Из једначине 2) добијамо парцијалне диференцијале : Од с дс на аи == 5" А тЕтље = јаје је , . . . . . . ох > ох"

И сад можемо једначине под (4) писати у општем облику:

6 до де

(6) 2еДе= ве ђЕ 25 ФУ + 1 ФУ,

Гдећ |, значи виртуелан рад реакције

У таквом облику можемо написати онолико једначина (5) колико имамо непознатих х; из тих једначина израчунати све количине х и заменом у једначину (2) одредити одговарајућу вредност реакције С и напрезање 0.

Испитајмо подробније неколике случајеве статички неодређених правих носилаца изложених са-

Напрезање дато је изразом:

М М.у (=== ТВ +

где значи: М резултанту сила подужно оптерећеног пресека К, М је моменат савијања, у ордината тач: ке у којој посматрамо напрезање, мерена од тежишта пресека; Ј моменат лењивости носача. Претпоставља се, да раван спољних сила пролази кров једну главну осу пресека. (Види Ми ег-Вгезјац: „Плје пеџетеп Мећодеп дег КезНокензјећге“).

Уопште вред једначине (2):

С= С, Кук ЕС" х'

с=< --60'х + 0" х"

Где значе: х',х",х",.. . . оне величине које је нужно издвојити, да би смо посматрани статички неодређен систем претворили у статички одређен.

С, и %) су реакција и унутрашње напрезање оног статички одређеног система, који постаје из првобитног занемарењем свију х (т. зв. главног система) а под дејством даних оптререћења;

С', Ф' су реакција и напрезање исгог статички одређеног система кад нањ дејствују само х' =1.

С", 6" исто тако за х" == 1 У нашем случају је: .__ ИМ Му | ,„__ М' М"у ои оне ва БЕГ Цинваји ман зи ДЕ

„ит, Д. и дУ = ах ЧЕ Уведено у једначину (4.) добијамо:

та Е- ву = || а = +< МЕ ЕЈ = о ома “ Маху оде "| јеле ђ | Ја] али је: садЕе=М ум.јо.4 ЕМ па је: сејм у | аша | а глично томе: | .. 6)

ићи ММ"ах ( ММ" ах 3. ЕР) ЕЈ

Једначину 2 можемо за наш случај преобразити овако: из: 6=<0 Њ 0 Х + 6"х" + .... добија се: М= Мо + Ме + М' +... М= КоВ Ах + х" Нађимо извод по х па добијамо :

ОМ д == М ом == КИ

вијању. (Уплив топлоте привремено занемаримо.)

ох — 4