Српски технички лист
БРОЈ 5.
ава јЕнеујгеељејђ= = во оре 0
Ла бисмо рационалисали ову једначину, треба па левој
' = страни издвојити | (2 -+- 0" -- г | 2 као заједничког чи-
нитеља, па степеновати. По ослобођењу од заграда може се још поделити са (2 - 1)“, па ћемо добити:
= во у ев— о) · (2)
или, пошто развијемо по падајућим степенима од #:
4 ВИ а ам аи ан Басе ен Рале пон в ван еаа (о а ја, И ка | 50, ) 45
Ме
+ |е+ Паза —зрне јг=
= (6 – ов 4 (в—) · 5 · (8)
У овом је примеру (== 4 че == 0756. ~ ри=- оувот, па кад још све коефицијенте заокруглимо на 4 цифре, имаћемо да решимо једначину: Олала 26 + 10,67 25 + 101,3 24 - 4749 23 - 1091 13 + 9005 #=826,1 · · · · (8). Конструкција (види сл. 5.) даје један једини позитивни корен (00 #== 9,42—10, дакле # = 0.26. ЦЈЕ Једначину (2) можемо решити и не развијајући је по степенима од «“. Ако је поделимо са (2 -- 1“, добићемо: „| ачн] ње | па4] ба у (љ ++ —
= Реф о) -+05 · - 6)
Да бисмо ову једначину решили, ваља радити овако. Прво се морају конструисати линије 1, П, ПТ (види сл.
а : 6), које припадају количинама у загради “4. + (), (2 +)
и (22 -- #). Ове су линије у осталом, по једном правилу које ћемо доказати у тач. 10. подударне и леже са сабирном линијом симетрично према У осовини. Нека је А линија која припада првоме члану на левој страни. Како је 2 + 2 јод | 3 г-+е = оде + 2 по бг ++)
то ћемо А нацртати, кад удвојимо ординате линије ], па, за толико продужимо ординате тачака на линији 9 == 2, која полови угао првог и трећег квадрата. А логаритам другога члана на левој страни можемо писати овако:
[ој а“ +] маз #0 — (од со |
| (# +) — (од |- Ф + )]
и
НОВА МЕТОДА ГРАФИЧНОГ РЕШАВАЊА БРОЈНИХ ЈЕДНАЧИНА (С ЈЕДНИМ НЕПОЗНАТИМ
СТРАНА 77. Овоме другоме члану одговарајућу линију 8 нацртаћемо Дакле овако: Повући ћемо према У осовини једну паралелну, па ћемо онај комад те паралелне, који је захваћен линијама П и ШП, смањити за ону дуж, која је захваћена линијама [и 1, па ћемо овај остатак додати ординати оне тачке, у којој та паралелна сече праву о". Помоћу линија А и В и помоћу сабирне линије налази се (види свршетак чл. 2. линија Ј, која припада левој страни Једначине под (4). За други члан на десној страни имамо:
[00 ' == [0д |-- с“ в–а) | — 8100 (2 + ђ).
Логаритамски лик овог члана, линија (, постаје дакле, кад се утростручене ординате линије [1 одузму од ори (в – а) паралелној према Х осовини. А линија Е, која одговара. десној страни једначине под (4) ладази се већ познатим путем помоћу сабирне линије, линије ( п праве 8> која је паралелна према Х осовини.
Но ништа нам не смета, да једначину (1) решимо у њеној првобитиј Форми, Конструкција, која је за то потребна, није ништа тежа нити захтева више труда : времена, но што је било нужно за решавање једначине под (4). Сем тога, решавајући (1) или (4) у место (8), уштеђујемо оне алгебарске трансформације као и бројно израчунавање коефицијената, трансформисане једначине.
Па и ако решавање тачних једначина (1), (8) или (4) није скопчано с тешкоћама, ипак је оно доста дангубно. Али има једна простија једначина, која нам за 2 даје приближну, али за практичне цељи ипак довољно тачну вредност. На сл. 6. види се, да линаја Во на негативној страни, — а ова нас се страна тиче кад је [00 %Ф «0, кад је дакле успорна висини мања од 1 т врло мало одступа од праве а“, и да се линија Е врло мало разликује од њене асимптоте 6", И зато се може у место једначине (4) узети приближно тачна једначина;
„(рафеј ве
Кад бисмо је хтели развити, добили бисмо кубну једначину с четири члана,
4 3 + > 2 == 02 2
Али је пробитачније, да јој се кореновањем да облик
У фан ур-еа““ па цени • (5)
Ова једначина има само три члана, и може се решити са мање труда и времена но претходна. И ако је она по облику ирационална. то не смета, ни најмање, Из овога се види, да се — примењујући ову логаритамску методу — не морају рационалисати прационални облици, но да може на против да буде корисно, кад се рацпоналној једначини да облик ирационалан.
Ако заменимо «, ви: пређашњим бројним вредностима, добићемо једначину
2 и 2 4==2,16 Зра2
дината оних тачака, које леже. на правој
те # (5')
Конструкцијом налазимо (види сл. 7.), да је [оу # = 9,49 до 10; добија. се дакле она иста вредност, коју су нам дале и тачне једначине (8: или (4), (Сврешикв СЕ), Стева Давидовић, професор београдске реалке.