Српски технички лист
ВРОЈ 1.
0 МЕКАНИЧКИМ РАДОВИМА ДЕФОРМИСАЊА ЕЛАСТИЧНОГ ТЕЛА
СТРАНА 17.
0 ЖЕКАНИЧКИМ РАДОВИМА ДЕФОРШИСАЊА РБЛАСТИЧНОГ ТЕЛА
ЉУБ. КЛЕРИЋА, ПРОФЕСОРА МЕКАНИКЕ НА вЕЛ. ШКОЛИ.
(НАСТАВАК)
ЈЕ
О раду деформисања савијених тела.
1. Једини природан пут којим се може одредити утрошени рад при савијању тела јесте тај, да се одреди величина тоталног изтезања — аксијалног деформисања — појединих елементарних кончића, из којих замишљамо да је свако Физичко тело склопљено и то кончића који иду паралелно неутралном слоју ОО, сл. 10 паралелопшедног тела АБОР, које је утицајем вертикалних сила савијено, а које је н. пр. у пресеку СТ хоризонтално узидано. Пошто се буде одредило тотално деформисање једнога ма ког кончића, онда је лако одредити и одговарајући рад детормисања п то просто по принципима нормалне еластичности — или истезања пли компримисања.
Но пошто су сви једнако дугачки кончићи н. пр. ИО = ж у једнаком одстојању 50 = 2 дакле у слоју 0" (0' паралелном неутралном слоју ОО, једнако пстегнути, то ћемо онда прећи на одредбу истезања слоја КО, у одстојању 850 == 2 од неутралног слоја 00, кор слоја су димензује ово: КРК бЈ=> 0'0'= 9 а дебљина је (2.
Узмимо дакле у посматрање молекуларна напрезања система молекула у пресеку ДМ у остојању О8=== од краја О греде рачунато, где је п почетна тачка правоуглог координатног спстема ОХ, ОУ п ОД, и нека је статички моменат система спла, које на греду савијајући до пресека МУ дејствују, количина 96, то је по теорији о савијању тела познато да је:
1) М, = (5, ЋЕ) ". да
где је 6, специфично истезање региона молекпла пресека МУ у одстојању 2 = 1 од неутралне осовине 55" пресека МУ, а Е је модуо еластичности, 3, пак моменат лењивости целог пресека, за неутралну осовину. Из те последње једначине можемо да израчунамо специфично деформисање св,, јер је исто:
х,
с Ба Па Бо
_које је о, променљиво или равличито код молекпла што леже у различитим одстојањима Ф од равни 92 у слоју паралелно неутралном слоју а у остојању један од истога, а то зато што се Је ==7 (2) мења од пресека до пресека,
Но пошто су специфична деформисања молекила једног и истог пресека сразмерна њиховом одстојању 2 од неутралне осовине, то је п специфично деформисање с, региона молекила у елементарној прузи 0" 0" дато у овој вредности:
5
9) ба а
која је количина од пресека до пресека различите вредности пи то нека Функција од 2, ако је 3, стално, а ако је 3, променљиво онда је 6, зависна од количина 37, и , као што се то из једначине 3) види.
Пошто је дакле 6, променљиво, то пмамо да одредимо резултујуће или тотално деформисање само у елементарном паралелопшнеду (ОУ, кога је дужина ЏОУ == да, дебљина 42 а ширина 0" 0'==", и ако тоталпо деформисање (паралелно Ог осовини) реченога паралелошшеда пли слоја УК означимо са 2, онда је деформисање реченог елементарног паралелошшеда (42, и исто:
ФА = 602 Фа те је услед потребне замене: БИ 4) СА ПИ (2.
Ми знамо специфично детормисање региона молекила (7" (', зато можемо израчунати и одговарајуће специфично напрезање да, а исто је:
- Ује рје 5 =<, Е==—=- 2 Е==—--- 2. )) Фуа Ххт 79 и ха
Означимо сада резултујуће напрезање свију молеР 4 ' 1 . кила у прузи 0“ 0" са 0, онда је:
0, = до, У 42
отвуда је заменом количине 4, пз једначине 5) резултујуће напрезање:
5))е бубне а
У
г9 (2
Пошто знамо 36, 44 п 6, можемо сада одредити пи елементарни рад деформисања елементарног паралелопипеда (ЈУ јер је писти
1 Коу 0, 41.
Интеграл од тога јесте тотални рад деформисања елеменпарног слоја УУ, дужине = ж, п ако рад деформпсања целог паралелоштшеда АВМУ означимо са Г онда је:
7) др | - ф 4 о
где кад место 44 и 6, из 4) п 6) метнемо вредности биће 8