Српски технички лист

СТРАНА 26, 0 МЕКАНИЧКИМ РАДОВИМА ДЕФОРМИСАЊА ЕЛАСТИЧНОГ ТЕЛА БРОЈ 1. .„ ај 1 То је дакле диференцијална једначина еластичне " пошто Је = = У то је услед замена; линије, која је много тачнија но што нам даје стара теорија, јер је по старој теорији: Те ће == Е) А) у ===> | Ме ва аф Е аи р (> у == п. . о У ) О а

МЕ – ој а у Рав

која је једначина п једначина еластичне липије, тачака од В до 0. Међу тим, пошто нам пета једначина под А) вреди за сваку вредност силе (0, то нам иста по-

стоји и за 0 = 0 у ком су случају количине .е п Г;

дате у једначинама 1) и 2) п у ком случају једничина А) представља нам једначину еластичне линије свију тачака греде АБВ, дакле и повијање тачке 4, кад у решеној једначини под А) место количине х ставимо количину 1.

2) Важно је још да одредимо и тачке ( — еластичне линије — први извод – а тако исто по други

_ Фу : : О У тој цељи имамо да Аптеренцијалимо је-

дначину А) по горњој граници х интеграла, с том примедбом, да се при извршавању интергралења количина Х понаша као константа, дакле тражимо варијацију у по Х, то ћемо по правилима диференцијалења под интегралним знаком добити да је:

јр Ћ 'е

где нам У, значи вредност траневерсалне силе за пресек С. Помоћу једначине В) израчунавамо п угао нагиба нормале еластичне линије пресека О а према у-ској осовини, и ако лук нагиба истога пресека према тој осовини озпачимо са ф, то због врло маленог савијања

у Фа 7 греде, као што то у практици п бива, јесте = =>

4] ах

БОЈЕ 5 4Е—2 4 + ФЕ- а,

В)

према чему је; о | " 4 • У

Отуда видимо то важно да је Ф зависпо и од трансверсалне силе У, а не само од момента 10, као

што се ово последње изводило из старе теорије еластичне линије. Да положај еластичне линије мора да зависи п од трансверсалне силе У, то је са свим при-

родно, јер трансверсалне силе крећу (клизе) пресек у самој нормали еластичне линије, дакле исте силе утичу

а како на у, тако исто и на т Ми можемо сада једначину В) још једаред диференцијадити по х и одредити исте исте једначине први извод, а пошто се у количини под интегралним знаком не јавља више количина х, сем само као граница инте-

грала, то је онда:

а“ у У 2

_ 4 (4 У) 4 х: ИО О

дакле је ова погрешна за онај други члан једначине под С). Али опет зато, за греде према висинама пресека врло дугачке, да је се доказати да је други члан једначипе С) према свом првом члану врло мален, тако, да приближно п довољно тачно, за дугачке греде, малене висине, можемо п једначину под 1) употребити за одредбу једначине еластичне линије. Али свакојако је то важно, како је. из принципа. рада деформисања. изведена једначина еластичне линије, дакле је рађено од старога различитим методом, који је нов, метод меканички савршенији.

2 Израчунајмо један особени случај и то узмимо у тачци 1, посматрану греду, нека је паралелопипедна правоугаонога пресека п то димензија пресека паралелна, у-ској осовиви нека је 7 а димензија управна на истој нека је #; лаље 0, ==, а на површини греде нека, дејствује вертикално наниже само једнако подељени терет, и то оптерећење истога на. јединицу дужине нека је фл сила Р нека је стална, која дејствује вертикално на ниже са нападном тачком у тежишту пресека код 4. Овде је

сада ] (2) == = 4 (6 — 8)", те нам тако једначина 1)

и 2) таке 1 прелазе у ово:

а (= 2) и

1) те = Р(— 8) +

9) Рр=и- Бе 1 (6—%)

Пошто су у овом случају 3 п А сталне количине, то кад последње вредности заменимо у једначину А) тачке 1) биће:

тј“ | ге туј. Р( —%) +

па (а ВЈ (ист Е) 4

+ 32 | Р-есб— 5 ја:

Пошто извршимо интеграљење добијамо да је једначина еластичне линије дата у овом обрасцу:

х 4 [72 (Х јавне коб

ха |;

А) у= "из ј|Р|7= А з

а На ОХР 4(!— =

Пошто ову једначину диференцијалимо и одредимо први извод по 2, добијамо да је исти: