Српски технички лист
син
РГ
ИЗ НнауЕА
(ТРАНА 112
вити, да «, .АВ--8,.4,В буде минимум.
Кад се ово изрази према појмовима о равнотежи сила, овај услов значи да се котур В може да креће по прописаној путањи ф и да на њ дејствују две силе и, које пролазе увек кроз тачке А, и А,. Тачке у којој се буде котур В зауставио, јесте тражени положај тачке В. За њ вреди (види сл. 4)
ћ, Сова, == -, Сова, · · •· · · + 8)
Ако се тражи, да В (чвор мреже цеви, или одвајање споредне цеви од главне) лежи на одређеној линији А, А, и ако претпоставимо, да су к, К, |, јединачне цене дужи АВ АВи ААВ.
онда по сл.5 следи из услова равнотеже сила
ћ==В, + ћ, Сова или Ма
0657 == = ћ,
а)
Ако би се тражило да се тачка В (друмовима) веже са тачкама А,, А, и А, на најјефтинији начин при чему А, А, и А, леже на одређеним правима (већ готовим друмовима) с, С, б,у имало би се опет претпоставити, да су А, ЈА, и А, поре, који се крећу по прописаним путањама Сб) По Шели 4 излази да, треба, да буде ВА, Пи с, ВА, | с, и ВА, управно на с, (јер су јединамне цене на, свакој појединој прузи,
Ки В„= 0, друмови готови).
Када узмемо да су јединачне цене нових друмова |, |, К, онда за равнотежу замишљених сила мора бити:
ВВ УВ Ен Ре ИЋ ит 8, : 5 В, = 5т а, :
1
пп Ф, : а + · ~ вв етан ћи а и 5)
Задатак о минимуму, може да се већма, развије, када сем трошкова линија, узмемо у обзир и трошкове површина. Нека имамо равну слику (сол. 7) чија јединица површине има цену ћ, па замислимо да ову слику повећамо ма каквим проширењем њених граница за површину „МЕ, промениће се цена за | · ДЕ. Ако сад претпоставимо, да на јединицу дужи обима ове слике дејствује спољњи притисак величине К онда за проширење површине АЕ треба механичког рада КАР. Услови за минимум трошкова и овога пута истоветни су са условима за равнотежу сила. Само су сем појединачних сила још и једнако распрострти притисци. Сетимо се пре даљег разлагања, да је величина притиска у кружном луку на који дејствује подједнако расподељен притисак К и коме је полупречник ",
управо К ·т (види сл. 8).
.. а а АЕ ИД, Е ада а аенеео
И ПРАКОНЕ
Број 7 И 8
Први задатак нека нам буде, да најподесније поделимо један предео линијом која пролази кроз А и В и којој је једначина цена Е, тако да добијемо две површине (1 и 9) сл. 9, од којих су цене на јединицу површине К,иК,. При том нека, је К, > К,. Како је и К, иК, спољњи притисак, то дејствује на подеону линију притисак К —К,. Под тим притиском савија се подеона линија по облику лука. При томе равнотежа захтева да буде |
ћ == (К,—К,) т или полупречник
И а та У он
К—К,
За случај К = К, било би" бескрајно велико т.ј. подеона линија треба тад да је права.
Рецимо да извесан. предео сл. 10 (на пр. какав рибњак) дане величине, захтева трошак ћ за јединицу дужине његовог ограничења, ограда треба да се веже са једном правом (на пр. каквим јарком) чија дуж кошта на јединицу |. На сличан начин, као горе, следи да ће се површина најбоље ограничити лицима и "да треба,
учинити #,= 21 • Сове или Сова, = ћ 60:67) Фћ
Трећи задатак био би: да се једна тачка праве (, веже са једном тачком праве /, тако, да праве (, и д, са саставницом захватају површину дане величине и да трошкови саставне линије буду минимум. Одговор гласи: да треба, саставница да буде кружни лик. Џека су цене јединице дужи д, (одн. О.) (одн. Е„)| а цена јединице лука |, онда по сл. !! услов равнотеже захтева:
ћ ћ
ва аи бије Сов а, Сов ф,
Ако права (), постоји, дакле нема трошкова, к,, онда мора лук да пресеца праву д, управно једн 8). |
Ова се посматрања, дају пренети и на просторне количине. И то најпростије, ако замислимо да до сад посматране линије и површине не леже у једној равни.
Ако на пр.: хоћемо да израдимо један суд из два дела са кугластим дном (сол. 18) а рецимо да спољњи дувар кошта на јединицу површине |, а раздвојни дувар Е, следи, да треба да буде опет:
Соз а, == ћ, · . . •· . . . ..9)