Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

SPECIMEN ANALYSEOS NOVÆ

LA Si Le)

Mara., IV, 8.

Specimen Analyseos noyvæ qua errores vitantur, animus quasi manu ducitur et facilè progressiones inveniuntur. Junii 1678.

Le préambule a été publié par Gerxaror, Math., VII, 7, note.

Habemus ergo theorema pulcherrimum cujus vis se extendit in infnitum : Datis quotcunque Æquationibus plenis, in quibus incognitæ ultra simplicem [dignitatem] << gradum >> non ascendunt, tunc valor incognitæ cujuscunque erit fractio cujus numerator componitur ex cognitis terminis æquationum, nominator ex coefficientibus quantitatis incognitæ cujus valor quæritur. Ambo autem tam termini pure cogniti quam coefficientes << ex eadem æquatione sumti >> afficiuntur per easdem quantitates multiplicantes eodem ordine. . . . Ur autem afficientes inveniantur, regula hæc tenenda est, ut scilicet omnes coefficientes aliarum < diversarum >> literarum (quam illius cujus valor quæritur) inter se ducantur seu combinentur vel con3nentur ?, etc. quot modis feri potest, quæ simul additæ incipiendo a minima litera, ut— 12,23 + 13, 22 (quia 12 minor quam *) signaque alternando. Primum autem signum in primo Termino cognito (primo id est altissimo) erit —, in secundo (ubiincipit 12, 33) erit +, in tertio rursus —. Atque ita habemus regulam cujus ope statim valor incognitæ simplicis sine ullo calculo scribi potest.

Sed optime indagantur Afficientes ex Nominatore. Nominator semper est idem pro 2. 3. 4.. et fit ex omnibus coeffcientibus diversarum incognitarum et æquationum in se invicem ductis [et alternando per + et scriptis|. Producta ex his complicationibus coefficientium collocentur ordine, electo aliquo (quia initio res arbitraria est) qui postea constanter retineatur; commodissimum autem erit, quantitatibus per numeros, ut fecimus, expressis, si inter scribendum tam in quolibet producto quam in ipsis productis ordinandis incipiatur a numeris minoribus. Porro productis ita ordine collocatis præfgatur alternis ++ et —. Nec refert an incipias à signo + an vero a signo —, quia etiam in numeratore omnia signa mutarentur, si contrarium elegisses. Scriptus hoc modo nominator

1. V. La Logique de Leibniz, Appendice III, $ 7, ro. 2. Notation employée dans le De Arte combinatoria (1666). 3. Suppléer ici: 13.

MaTH., IV, 8.