Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

54

дения формы свободной поверхности, необходимо еще знать р=р (5°, 2) Если бы мы сдфлали допущен!е и относительно этой функшональной зависимости то, безъ дальнфйшихъ вычислен!й, по предпосылкЪ 4° имБли бы уравнен!е свободной поверхности

И (32 =) 0.

Безъ знания этой функшональной зависимости мы не можемъ выразить вс остальныя величины, какъ функщи 53 и 2.

Наконецъ, допуская существован!е закона 3°ба, нЪкоторые авторы (Р. П!уе, А. Увгоппе) постулируютъ при этомъ форму жидкой массы и распредЪлен!е плотностей, съ цфлью найти видъ ®. Когда задано о=о (5?, 2) и область, занятая жидкой массой, извЪстно и (/.

Изь уравнений (2’) находимъ, допуская еще, что вторыя производныя р непрерывны:

бр 90 004% , до 00 04а 0502 “0502 (0502 102 2 ‘020% Г 02 082 Откуда

д 0%? 400 0И _ 4000 _ Бо, И) 02 2 0502 02052 0(522

гдЪ правая часть извфстная теперь функшя $? и 2. Тогда

ГГ 4 “=. | + 569

гдЪ и (5°) произвольная функщя. Интегрируя послЪднее изъ уравнений (2’), находимъ

с ди В р= | ч0 4х6,

гдЪ Хх (52) произвольная функщя, но ее можно найти, пользуясь предпосылкой 4°. Затъмъ первое уравнение (2’) и (14) даютъ

огоди О ГР ны 95 65 42-Х Х (5) = 0 оз о | р ($, 2) 42-5 *(5°) ,

откуда можно было бы найти *(5°). Легко убдиться, что выражен1е