Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

2

етъ какое-либо четное положительное или отрицательное значене.

Второе уравнен!е связано съ изслЬдован!ями Эйлера о распространен1и звука 3); оно имБетъ видъ

2тр __ Е о —0 ) (2) гдЪ р обозначаеть частную производную Г :

Въ своемъ третьемь том ШшзиНопез Сасий Пиесга1$ Эйлеръ “) составилъ таблицу общихъ интеграловъ посл5дняго уравнен!я (2) для всБхъ положительныхъ и отрицательныхъ значен!й коэффищента т, отъ 0 до 6, которую можно продолжить и далЪе. Эти результаты получаются, при помощи преобразования уравнения (2) и приложен!я способа интегрирован!я Лапласса.

Между тЪмъ изобрЪтенные затБмъ способы интегрировання Монжа и Ампера примфнимы къ интегрирован!1ю разсматриваемаго уравненйя (2) только при значеняхъ его коэффищента т, равныхъ соотвфтственно О и — 1 5).

3) Ец|ег!. Орега отииа, зецез Ш, уо|. 1 её земез 1, уо|. 28.

+) \о1. Ш, стр. 227. РгоЫета 54, п0 343.

5) Легко замтить, что соотвЪтствующя уравнен!я

г-1=0, ГЕ =0

интегрируется непосредственнымь приведен!емъ къ точнымъ производнымъ уравнен!ямъ. Покажемъ это на второмъ боле сложномъ уравнен!и. Приба-

2х

ВИВЪ И ОТНЯВЪ дхду › напишемъ

д 2 д 2 1 7 эр -+а+=) зу (р ++= (+9 +х —0 Послфднее уравнен!е, какъ линейное перваго порядка относительно

выраженя р —4- ^, имЪеть общий интегралъ Хх

2 Я а ртчтх=х ФУ,

гдЪ ф’ обозначаетъь производную функц отъ произвольной функщи ф, а множитель 2 поставленъ при произвольной функши для удобства вычислений.

Общ интегралъ полученнаго уравненйя, какъ линейнаго перваго порядка, даетъ искомый обийй интегралъ

1 = «фу Фе-У]

причемъ 7 обозначаетъ вторую произвольную функшю.