Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

24

555 (5) Фу=0

Пусть давлешШе и плотность выражены въ параметрической форм:

(6) р=р(а) , к=к(а).

Поверхности одинаковой плотности и давлен!я совпадаютъ и даются услов!ямъ

а=с0п51.

Если жидкость имфетъ свободную поверхность, то на ней р=0, к=соп5й.

Въ теор!и фигуръ небесныхъ тБль играютъ прежде всего роль перманентныя вращен!я изолированной жидкой массы около общей оси неподвижной въ пространствЪ, частнымъ случаемъ которыхъ являются равномфрныя влащен!я жидкости`какъ одного цфлаго. Подобныя движен!я задаются условемъ

(7)

ГДЪ © мгновенная угловая скорость, величина которой (&)

можетъ завис$ть отъ разстоян!я ($) взятой частицы отъ оси

вращения, проходящей черезъ центръ инерщи, но не зави= = [9]

ситъ оть времени, / — векторъ опредБляюцщИЙ положен!е частицы по отношенйо къ послЪфднему.

При этихъ условяхъ, какъ извЪстно, уравнен!я (1) даютъ сл5дуюшиЙ интегралъ

. 9+ [аз С0П5Е.

или Г ао?

(8) И- | 5 4$? = [ “Р-р солзе —=/юпсё. (а),

каковой и является уравненшемъ семейства поверхностей одинакового давленя. Уравнене (8) есть функщональное, такъ какъ выражене для ( зависить отъ поверхности одинаковой плотности, видъ которыхъ еще неизвЪстенъ. Въ немъ давлен!е исключено, а неизвЪстная также функщя отъ а въ правой части опредЪляется при рфшенши уравненя (8) въ связи съ дополнительнымъ условемъ — постоянства заданной массь`.

Когда мы переходимъ къ проблемамъ связаннымъ съ деформирующимися поверхностями, то условя (7) и (8) отпадаютъ. Необходимо, слЪдовательно, вывести аналогичное (8) услов!е для случая поверхностей м5няющихся съ теченемъ