Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

2. Условия (1), (2), (3), (4), (5), вмЪстЪ съ требован!емъ монотонности функши, соотв$тствуютъ нашему обычному представлен1ю. Принимаемая въ классической теор!и вЪроятностей функшя

5 о) (6)

П

удовлетворяетъ вс$мъ этимъ требован!ямъ и можетъ быть распространена и на случай континуума единственно-возможныхъ, равновозможныхь и несовм$стныхъ случаевъ. Это даетъ намъ основан!е разсматривать функши ф(х, п), какъ непрерывную во всемъ интервалЪ отъ о до п.

3. Изъ опредфленя функщи

Ре ® (С, @) = р (х, п) Е

выводятся двЪ теоремы: теорема сложен!я и теорема умноженя вЪроятностей. Теоремы эти соотв$тствуютъ настолько нашему обычному представлен!ю, что многими авторами называются принципами („рипсрез“). Если черезъ (А) и (В) обозначить вЪроятности собымй А и В, (А\Б) — вЪроят: ность случиться событ!ямъ А или В, безъ указаня, какому именно, (АВ) — вфроятность совпаден/я двухъ событй Аи В и (В, А) — вЪроятность случиться событию В въ предположенши, что А имБло мЪсто, — то принципы сложен1я и умножения вфроятностей выразятся соотв тственно:

(А) | (В) = (Ау В) -- (АВ)... . (1) (8) ==) 05 оо ооо ©

4. Цлью настоящей замфтки является показать, насколько изъ общихъ требован!й относительно функщи ф (х, п), изложенныхъ въ $ 1, вытекаетъ необходимость опредЪления, соотвЪтствующаго классической теор!и вЪроятностей (6), если потребовать сохранене принциповъ сложен!я (7) и умноженя (8) вБроятностей. При этомъ выясняется различ!е логическихъ объемовъ обоихъ этихъ принциповъ.

5. Для изслЬдован!я этого вопроса, выразимъ условия (7) и (8) въ видЪ функщональныхъ уравненйй.

Пусть имфемъ два события А и ВБ. Возможны четыре несовм5стныхъ случая: АВ (случается Аи В), А’В (не случается А и случается В), АВ’ (случается А и не случается 6) А’Б’ (не случается ни А, ни В). Пусть собымямъ этимъ соСта сь с, В, уи 6 случаевъ, причемъ «В -Ру-Р0=л.

огда: