Просветни гласник

200

њиж умножили удвојени ирви, други и трећи члан, подигли га на квадрат и део производ одузели од иоследњег остатка и четврте класе. У оетатку није ништа остало; то значи да смо нашли потпун квадрат из задатог броја. ОЕако, како је изложено га бројеве од 3 до 8 циФара, постунало би се и онда, кад бисмо имали посла и с бројевима од више ци ®ара, само што се извесни рад има поновити према броју нових ци ®ара. Према томе нека се реше и ови задаци :

ушуПбб" 1/7569" У10404 1/42025

уГзбоо уШбо У90000 1/92416

У116964 УТ39876

У276676 УбТобоо У822Ш У772641 974169 У104976 1/677829 У91В936

У1,234.321 УГ,5Т7Ж У16,05 6^049 У16,703.569 уГб^бЖЗоб 1/ВД бо.ооо У21,224.449 У40724ГГ876 У49.000.000 У5 5^7 71.024

Примедба. Кад прегледамо, на које се ци®ре свршавају квадрати од бројева од 1 до 10, онда можемо на први мах погодити, из којих се бројева не може извући потпун квадрат. Тако знамо, да је: 1 а ==1; 2 2 =4; 3 2 =9; 4 2 = 16; 5 2 = 25; 6 2 =36; 7 а =49; 8 2 = 64; 9 2 =81; 0 2 =0. Према томе видимо , да се само на ове четири цифре: 2, 3, 7 и 8 не свршавају квадрати од изре1,аних јединица. Из тога закључујемо, да бројеви, ма колики они били, који се свршавају иа 2 , 3, 7 или 8 , не могу бити потпуни КЕадратни корени. Из овога у осталом не следује, да је потпун квадрат сваки онај број , који се свршава на 1, 4, 5, 6, 9 или 0. б. © И8ВИАЧЕЊУ КВАДРАТНОГ КОРЕНА И8 НЕПОТПУНИХ КВАДРАТА 1. Нек је задато, да се извуче квадратни корев н. пр. из 'броја 222. Ид овог се броја не може извући нотпун квадратни корен, Кад се не може

извући потнун квадратни корен, онда се може гаћп други који број, који ће ка близу изнети онолико колико и квадратни корен из 222. Међу тим ми ћемо овај гадатак решити прво по правилу, ксје смо поставпли са извлачеае квадратног корека, и наћи ћемо, да је У 2 ] 2 2 = 14 1 2 = 1 12 ( 2 : 2 24.4 = 96

Нашли смо дакле, да квадратни корен из 222 мора износити 14 с неким вишком који је доста знатан. То значи, да корен, који се тражи, мора бити већи од 14 а мањи од 15, т. ј. да је између 14 и 15. Да ли је пак ближи к 14 или к 15, то ћемо увидети одмах из овога: 222 = 14- +26 = 196 + 26 222 = 15 2 — 3 = 225 — 3 Као што се дакле види, ]/222 ближи је к 15 но к 14. Но ми ћемо ову ствар развити помоћу општих израза још и овако : 222=(14+х) 2 222=(15—у) 2 Ово значи, да к 14 треба додати још један мали број, па да то све подигнуто на кгадрат изнесе онолико колвко и 222. Пита се само, колики је тај мали број 1 Или, од 15 вала одбити неки мали број, па то кад се дигне ка квадрат да изнесе онолико колико износи и 222. Пита се и ту, колики је тај мали број, који се ижа одбати? Кад смо већ узели, да је 222= (14-ј-х) 2 222= (15—у) 2 , онда ћемо и извршити овај рад подизања иа други степен и имаћемо : 222 = 14 2 + 2.14х + х 2 = 196 + 28х + х 3 222 = 15 2 — 2.15у + у 2 = 225 — ЗОу + у 2 . х и у мора износити мање од 1, јер икачо не би могла опстати горња поставка, да је 222 = (14+х) 2 и 222=(15—у) 3 , почем би онда било 222= (14+1)-=15- = 225 2 (?), и 225 = (15 — I) 2 = 14 2 = 196 (?). Кад дакле х и у морају нзноеити мање од 1, онда и х 2 и у 2 морају бити мањи од 1 и према томе могу се без велике погрешке и изоставити. И тако ћемо имати само :