Просветни гласник

30*

0 ИЗВЛАЧЕЊУ КВАДРАТНОГ И КУБНОГ КОРЕНА

231

II:! овога ћемо нриблнжно тачпо наћи, колико је д; а колико је у. ГГочем 5840 износи онолико исто колико и 5832-ј-972х, то кад се ухвати разлика између 5840 и 5832, онда та разлика мора бити онолика колико износи 972х. Или друкчије: почем 5840 износи онолико колико и 5832-(-972х, и почем од 5832 до 5840 не треба више но 8 јединица, то онда значи, да 972х мора бити равно 8 јединица, т. ј. да х мора бити прост разломак, ночем се само неки број мањи од 1 може наћи, који увећан 972 пута износи 8 јединица. И тако је дакле: 5840—5832=972х, т. ј. 8 = 972х. Кад 972х износи 8 јединипа, онда једно х мора изнети 972 пута ман.е, т. ј. х=^=0,оо82з... Истим начином наћи ћемо, колико вреди у. Почем је 5840=6859 — 1083у, то значи, да 6859 ваља умањити за 1083у јединица, па да буде подједнако. Почем разлика измећу 5840 и 6859 износи 1019 јединига, а не 1083 јединице, то онда значи, да у мора бити мање од јединице, јер само број мањи од 1, кад се увећа 1083 пута, може датп 1019. И тако можемо угети : 6859—5840= 1083у т. ј. 1019—1083у. Еад 1083у износи 1019, онда једно у мора изнети 1083 пута мање, т. ј. у= ^^=0,940904... И тако имамо : 5840 = 18 3 +972х=5832-ј-(972х0,00823...) 5840 = 19 3 — 1083у = 6859 —(1083x0,940904...) Кад се извргаи означено множење, биће :

5840 = 184-7, 9995 5840 = 19-Ч— 1018,,

= 58 32+7, 9

— 5839, 99 р5б- (?)

= 6859—1 018 999 оз2". — 584 О, 0099е8 ...(.')

И тако можемо приближно узети, да је у.5840 = 18 + х = 18+0 ,00823=18,0023 ^5840 = 19 -у= 19-0,9,4ово» = 18,о5 в овк Ако узмемо, да је ^5840 = 18 , 00 8, и ако ого 18,008 подигнемо на трећи стеиен, добићемо 5839„, в45( . 5г2 ; дакле свакако не са свим тачно, већ ириближно тачно, јер кад бисмо узели горњи број самоза 0,001 већи,имали бисмо (18, ( , О9 ) 3 = 5 8 4 0,, 52 ,. 4г2 ,. Према томе, кмд за О, 001 увећан број даје вигае од 5840, ге треба ни мислити, да би 18, 039 подигнуто

3.515 = 375 3.5.5-= 375 5 3 = 125

41375

га трећи степен дало тачнији резултат. И тако из3 лази, да је ^5840 много ближе к 18 но к 19, и да 3 ЈенаЈприближниЈе истини, акосе узме Л/5840= 18, 0 8 . 3 2. Исто тако, кад бисмо имали у 171000. По правилу радећи, било би : уТ71 |000=55 5 3 = 125 460 ( 00 : 75 41375 4625 Излази дакле, да кубни корен из 171.000 износи 55 с неким вишком који је доста знатан. Да бисмо видели, да ли је овде кубни корен ближе к 55 или к 56, подићи ћемо 55 и 56 на трећи степен и добићемо : 55 3 = 166.375, а 5 6 3 = 175.616. Разлика изме1)у 175616 и 166375 изпоси 9241. Половинаод 9241 износи 4620,&. Из овога се види, да је 4625 веће од 4620, 5 , т. ј. да је кубни корен из 171.000 нешто мало .ближи к 56 но к 55. Према томе узећемо: УГ7Т000 =55 +Х у17Ш)0=56-у. Кад се подигне на трећи сгепен и једна и друга сграна једначина, биће: 171.000=(55+х) 3 =166.375 + 9075х+165х 2 +х 3 171.000 = (5 6—у) 3 = 175.616 — 9408у—(- 168у =у 3 Кад се изостави: 165х 3 -|-х 3 и 168у 2 —у 3 , биће: 171.000 = 166.375-|-9075х 171.000 = 175.616—9408у Из овога се изводи : 171.000—166.375 = 9075х 175.616—171.000 = 9408у, а из овог излази : 6425 = 9075х 4616=9408у. Према овоме биће: 11=0,5096... 4616

"9408

=0,4906.