Просветни гласник

232

0 ИЗВЛАЧЕЊУ КВАДРАТНОГ И КУБНОГ КОРЕНА

Кад се ове вредности од х и у замене у горњим јодначинама, биће : 171.000= 166.875 +(9075X0, в1И ...) 171.000= 175.616 — (9408х0, 19Ов ...) Кад се изврши овде означено множење, биће ; 171.000 = 166.875 + 4624, моо .... 171.000=175.616—4715, 5648 .... т. ј. : 171.000 = 170.999, иоо ...(?) 171.000=171.000, 4352 ....(?) Као што се види, није потпуно тачна ни једна ни друга једначина, јер једиој недостаје мање од пола јединице (т. ј. 0, 38 ), а друга износи више, но тај вишак мањи је од нола јединице. Ако се узме: У 1717000=55+0, 5О96 , т. ј. 55 , 5096 и У17Ш0=56-0, 49О6 , т.ј. 55 , 5094 , н ако се подигну на трећи степен оба броја : 55, 509в и 55, 5904 , имаћемо; 171.000=(55 >590в ) 3 =171.042, 6Ов 171.000=(5 5, 5904 ) 3 =171.040„ 52 ....*) Ако се узму само три десетна места, онда ћемо имати : У17ШО=55,„, Ово 55, 509 , кад се нодигне на куб, даје: 171,037, о55 ... За то се мора узети мање, т. ј. 55, Ј05 , јер ово кад се подигне на трећи степен даје: 171.000, 082 ... 3. Ако се неће да уиотреби овај начин, који је развијен у горња два примера, онда треба извлачење кубног корена иродужити у облику десетног разломка. Ово ће бити, ако се по свршеном раду с целим бројевима, почну оиуштати по три нуле и рад продужи све донде, докле се не нађе, да је довољна тачност постигнута. (По три нуле спуштају се за то, што по три ци®ре у кубу долазе у једну класу, од којих свака даје по једну ци®ру). Овакво разрешаваше много је простије и краће. Н. пр. :

У 171|000=55, 5о49 3 = 125 460 ( 00 : 75 41375 46250 ( 00 : 907 4578875 « 461250 ( 00 : 924075 461250000,00 : 92407500 36965 664064 9159335936000 : 9242082048 831800 8718649 841327217351

3.55 2 .5 =

45375

3.55.5 2 =

4125

5 3 =

125

4578875

3.5 5 5 0 3 .4 = 36 9 6 300 00 3.5550.4 2 = 266400 4 3 = 64 36965664064

3.5 5 5 0 4 2 .9 = 83 1 7 8 7 3 8 4 3 2 3.55504.9 2 = 13487472 9 3 = 729 831800871 8649 4. Према томе нека се реше и ови задаци, (с којима ћемо помешати и два-три примера за извлачење квадратног корена):

1) уг 3

8) ^234567; 3

2) ^2

9) ^2345673;

8) У25

10) ^23456789]

4) У25 ;

П) ^234567890;

5) ^234;

12) уз4567890;

6) ^234 ;

13) ^4567890;

7) У23456 ;

11) У5~67890;

3.5 2 .5

= 375

3.5.5 2

= '375

5 3

= 125

41375

") Ови вишкови преко 171000, као и ов»а блискост у величини бројева, долазе услед тога, што је кубни корен из 171000 готово баш у средини између 55 и 56 и што се бројеви 55,^096 а ^^'5094 сам ' У десетохиљадитим дедовима врло мало међу собом разликују,