Просветни гласник
УПЛИВ ВЕТРА ВА ВРЗИНУ ЗВУЕА
525
би потег о био раван нули мора да је полни угао 71 који одговара томе потегу раван —-. и У овом случају се јавља нешто особито. Пре овог случаја наша линија имађаше почетка, а не имађаше краја; она се пружагае у безконачност за извесну вредност нолног угла, и то за 0 = (180— а). А у овом случају она не само да има почетка но има и свог краја — завршетка и то она се свргаава у свом полу за ону вредност иолног угла, за коју се у прошлим случајевима пружагае у безконачносг. Даље за в — л, д = ~а. нотег постаје одречан а бројно је раван потегу за вредност полног угла 0 = 0, значи, да тачка које јој је потег ^ горња вредност тада над А. За в = —— д = оо и За горњу вредност полног угла тачка одговарајућа налази се у безконачности. Кл д се линија целокупна конструише по потпуној једначини , добива се такова линија која се у математици зове строфојид а. Сад ћу покугаати да у општем елучају одредим време за које ће тачка т из А стиКи у В. При томе служићу се са. неким од оних образаца под 4, 5 и 6 који служе за определење времена. Али да би се с њима могао послужити, треба ми да знам вредност полног угла в за коју ће тачка т стићи у В. А очевидно је да за тачку која је у полу В потег е је тада раван нули. Да би изнашао вредност полног угла в за коју ће потег раван нули бити, треба ми се обратити опнггој једначини геометријског места тачке т и у њој д раван нули ставити, па отуда тражити нредност полног угла. Да би ? у једначини _ а(С г 8ГП а ■ —- с 2 8ГП в) С, 5 Гп (а + в) било равно нули, мора да вреди и ова једначина : а (с { 8ГП а — С г 8ГП в ) = 0 А из ове сљедује и ова : с г 8ГП а — Сг 8ГП в = 0 а одавде излази : с 8ГП в = — 1 - 8ГП а
Ову вредност втиз иолног угла в мора имати да би потег ? раван нули био. Потребно је знати со8Гпи8 истог полног угла; а то Ку дознати кад созтиз истог угла са 8Гпиз-от изразим ; по тригонометрији : С08 в = У1 ~8Гп г в = Vс*- — С*8ГП 1 а С г гато се добива кад се згп в са вредногаћу замени. Са овим нађеним вредностима зт в и соз в заменићу исте Функције у једном од поменутих образаца за време. Кад исту замену учиним у обрасцу : 2 _ о — д С08 0 С ј С08 к С 2 С0б в добивам овај образац :
С ј СОЗ а 4" ]/с 2 2 — С ј " 8ГП ± « Ето то је жел,ени образац, помоћу кога се опредељује време за које ће тачка т из А у В стићи, помоћу спољних количина а, «, с г и с г . И овај ћу образац продискутовати као и све досада нађене. Из овог се обрасца види, да време стоји у правој пропорцијн са остојањем тачака А и В т. ј. са а, а у изврнутој са брзином; што ће рећи што је а веће то ће тачка потребовати више времена нри истој брзини да пређе а; а при истом остојању а, тачка ће потребовати више времена при мањој брзини и обратно. У овом обрасцу, с десне стране у именитељу под кореним знаком имам разлику : с г — С ј 2 8т 2 и од које време I тако зависи, да је оно само онда сгварно, кад је ова разлика положна; а кад је она одречна, тада је именитељ смешан имажинерни број, те ће с тога и време имати имажинерну вредност, што би значило, да је немогуће та-чци т да она у В дође, што ће бити кад је с х >. с, ; а то је јасно, јер сам се и при дискусији једначине опште уверио, да ће се тада линија над полном осом нењати и тежити да са АХ над полном осом постане паралелна. Даље узимаћу да « узима разне вредности почињући од нуле. Нек је понајпре а = 0, образац ће изгледати тада оваки :
69