Просветни гласник

524

уплив ветра на ерзину звука

Из правоуглог триугла ВЛЂ имам: а

ВЂ =

С08 0 Но пошто је ЖЂ — ЛЂ као пре1)ени путови за једнака времена са једнаком брзином,,то је ВВ = р ЛЂ Из а и <3 сљедује: —-— = р + ЛЂ 8 С08 0 А како је но тригонометрији : 8ГП 0

ЛЂ = а

С08 0

то је по замени у д и по решењу исте : а (1 — зт У ) С08 0 Дакле и конструкцијом се долази до исте једначине. Сад ћу ову једначину продискутовати давајући 0 у разне вредности, а све могуће, да би дознао облик и положај нађене криве линије за тај специјалан случај. За 0 = 0 ^ = а. За гориу вредност полног угла тачка која описује геометријско место јесте у свом ночетку као и у прошлим случајевима. Зав= 4 4 1/2" Пошто је 2 >|/1Г то је р положно, дакле тачка, која тој вредносги потега одговара налази се над полном осом.

За 0 = /

к

а(1 — 1)

0

0 1)

ТС Дакле потег ? за 0 =— добива неопредеи љену вредност, што значи, да за поменуту вредност полног угла 0_ а , одговарајући потег има безконачно много вредности. Но, у стању сам помоћу диФеренцијалпих рачуна изнаћи једну од тих безконачно многих вредности. За то треба само изнаћи први извод броиоца и имениоца онога разломка од кога се горња неопредељена вредносг добива, не дајући променљивој количини вредност, за коју се тај разломак јавља у облику-^-; но пошто се изнађу први изводи, треба први извод броиоца поделити са првим изводом имениоца, па

у тако добивеном количнику у место променљиве тс количине 0_ а сгавити поменуту вредност --; вреда ност, која се у том случају добије, биће права вредност тог неопредељеног израза. Ако се и опет добије и у том случају неопредељена вредносг, онда и даље треба тако ностунити, тражећи први извод првог извода броиочевог и имениочевог или друге изводе првобитног разломка. Па да учиним тако. Кад броитеља и имениа (1 — 8Гп 0) . . , теља разломка: — ; диФеренциЈалим, добићу С08 0 као први извод броитељев: — асоз{\\ а за први именитељ: —ш 0. Количник је: — а С08 0

— 81П 0

= а соГд 0

7Т А овај количник за 0 = — вреди 0. Дакле једна вредност од оних безкопачно тс много вредности коЈе потег за 0 = — има , Јесте: 2 А ово настаје само онда, кад је тачка, која одговара овом нотегу у самом иолу В. Да је доисга нула једна од оних безконачно многих вредности, које има потег за вредност пол7Т ног угла 0 = —, могу још на Један начин докаи зати помоћу једначине а (1— 8Гп 0 ) $ = С08 0 само кад се запитам, за коју вредност полног угла 0 мора д равно нули бити ? Ради тога треба само у горњем обрасцу потег д раван нули ставити и отуда изнаћи вредност полног угла. Дакле а (1 — зГп 0 ) о =—* С08 0 а да то буде, мора да је : а (1 — 8Гп 0 ) — 0 бити ; а да то постоји мора 1 — 8ГП 0 = 0 ИЛИ 8ГП 0 = 1

А пошто је 8Гп 0 = 1 само онда кад је 0 =

лг

то ћу на постављено питање одговорити овако : да