Просветни гласник
ПРОСТИ РАЗЛОМЦИ
207
вредност разломку променити. Исто тако месго % видели смо да добијамо и / 15 . Ту је дакле помножен и бројитељ и именитељ е 5. — И тако излази, да место 4 / имамо 12 / 15 , а месго % иамо *°/ 15 - То не значи ништа друго до ово: код првог разломка помножили смо с 3 и бројитељ и именитељ, а код другог с 5 опет и бројитељ и именитељ. 3 није ништа друго до именитељ делитељев, а 5 опет није ништа друго до именитељ дељеников. Излази дакле, да се у самој ствари множи бројитељ де-. љеников именитељем делитељевим, а бројитељ делитељев именитељем дељениковим. Тако то мора бити код свију разноимених разломака, јер, пошто се у главноме само међусобним множењем именитеља доводе разноимени разломди на једноимене, то се мора и бројитељ дељеников множити именитељем делитељевим као бројем који се множи и његов именитељ, а тако исто мора се и бројитељ делитељев множити именитељем дељениковим, јер се тим бројем множи и његов именитељ. Излази дакле, да се деоба разноимених разломака врши тако, што се бројитељ јвдног разломка множи именитељем другог разломка*). То се друкчије каже: унакрст множити. На овај начин тумачи се и оно п;авило: Разноимени се разломци деле, кад се делитељ преокрене (тј. оно што је бројитељ узме за ивенитељ, а именитељ за бројитељ), па помножи дељеником. Производ бројитеља долази као бројитељ, а ироизвод именитеља као именитељ у количнику. Из свега овог објашњења види се, да се како унакрсно множење тако и преокретање делитеља и његово множење дељеником не оснива ни на чему другом, до на довођењу разноимених разломака у једноимене. — Кад год се усмено буду решавали задаци из дељења разломака, не треба то никојим другим начином покушавати, до једино довођењем на облик једноимених разломака, јер сви *) Како се о именитељима код равноимених разломака не води рачун, то овде ваља пазити само на то, да се не погреши, шта ће се по свршеном довођељу на једнаке именитеље узетн за дељеник а шта за делитељ. За дељеннк се има узети нроизвод °Д бројитеља дељениковог и именитеља делитељевог, а за делитељ нроизвод од бројитеља делитељевог и именитеља дељениковог.
остали начини више мање воде механизму, (и ако у неколико рад скраћују). 5. Колико се пута налази : % у УЈ (Ч= 5 / 10 ; л=/о; 5 л« ; 2 / 10 = 2, Л п У та )1 / 1/0 /1/ 2/. 1/ 5/. 2/ .5/ 2 \ /2 » /5 * \/5 /10' 2 /10' /10 * /10 /& п Ј ц 6. Колико се пута налази : X У УЈ (Уа- 4 / 12 ; У 4 = 3 / 12 ; 4 / 12 : / 12 =1'/ 3 п У та )V 1 / Ч / 3 / • V 4 / • V • 4 / 3 / "I /3 » / 4 * *■/4 /]2' 3 /12' /12 * Ј 2 / 4 " '/ » УЈ (У 3 =У 1г ; У 4 =У„; У* : У>= 2 У » )• 2 / V 9 ( 1 / 3 / • V— ®/ • 3 / • V — 3 / /3 » /4 ' 1/4 12' /з /12' '12 ' /12 /% » Ј' 7. Колико се пута налази : у з у УЈ (/=%,; / 3 = 4 /; / 6 : 4 /,=1% п У та )» )•
/
уч ГУ= 4 /- 5 /= 5 /" 4 / • 5 /= 4 /3 • \.'з /б ' /б /б ' /б • /б
8.. Колико пута иде : % у 2УЈ (2у=У=У в ; >/=%; 15 / 6 : 4 / в =3 3 / 4 пута). у/ 3 ? (%=%; 2/ 2 = 5 / 2 = 15 / в ; 4 / 6 ;,5 / в = 4 / 15 в ). 9. Подели : 17/ 4 :4/ 5 = ? (17/ 4 ='/ 4 ; 4/ 5 = 2 / 5 ; "/ 4 : "/. =
"/ ; 88 / /20 /20
355 : 88 = 4% 8 пута).
4/ 5 : 17 3 / 4 =? (4 2 /= 2 / 5 = 88 /„„; 1 7 3 /= 71 /= 355
6: 2
'5 / 5 7 20 ' '/«•: '%=%. п У та )13 ,
88 /4 /20 '
_ о /а 30/ . ^З/ 13/ . 30 . 13/ зо 7 /5 — • ( 6 — ./ ' ^/ 5 ~ Л ' /5 • /5— /з
2 4 / хз пута).
2 3 / 5 : 6 = ? (2 3 / 5 = 13 / 5 ; 6= 30 / 5 ; "/,:*%=% п.).
10. Неко има по / в дуката прихода на дан, а троши на дан по У 3 дуката. Колико је пута већи приход од расхода ? 11. За ЗУ 4 метра неке материје плаћено је 32/ 2 гроша. Пошто је 1 метар ? (32У 2 : 3% = 65 . 15 = 130 15 2 ' 4
= 130 : 15 = 8% гр.).
4 4 4 12. За 1 товар каве плати се 40% дуката. Колико ће се каве добити за 5 5 / 8 дуката ? ('/ товара). 13. За 1 аков вина плаћено је 3 3 / 5 дуката. Колико ће се добити од исгог вина за 26/ 10 дуката ? (7/ 4 акова). * У V свесци „Просветног Гласника" изведено је поступно свих 8 врста задатака из овог вида рачунања Не налазимо за потребно, да све те врсте задатака и овде прелазимо, једно за то , што то није потребно чипити и код разноимених разломака, кад се и ови расправљају довођељем на облик једноимених разломака, а друго и за то, хито неке врсте отпадају саме по себи, почем долази н. нр. цео број било у дељенику било у делитељу.