Просветни гласник

886

ИЗ ИСТОРИЈЕ

МАТЕМАТИКЕ

га. је добио с тога, што је био други уиравник велике библиотеке ; други пак, штоје вероватније, да је е тиме карактерисан као други Плато, као човек, који је умео да стече бар други ранг на научном пољу. Тако је и астроном Аполоније за време краља Птолемија Филонатора, који се заеимао иепитивањем месеца, назван „Епсилон", јер је писмо г имало облик месеца. Од математичких списа Ератостенових познато нам је врло мало; но и то мало довољно нам сведочи бистрину Ератостенову и важност његових математичких радова, да морамо сажаљевати, што нису доданас сачувани сви његови еписи. Ератостен се занимао еа оба правца математичких испитивања — и геометријом и аритметиком. 1 ) На првом меету напоменућемо Ератостеново писмо краљу Птолемију Евергету, што нам га је оставио Јевтокије из Аекалона у своме коментару на Архимедове књиге о лопти и цилиндру. У том иисму прича Ератостен ча удвојавање коцке, о чему смо пре|е говорили. Ту нам он сам износи своје решење тога задатка, помоћу некакве справе, коју Је за ту цељ пронашао. Справа је по својој употреби названа „мезолабије", а била је у то доба јако изашла на глас. Састојала се из три једнаке правоуголне дагачице од дрвета, слонове косги и метала, које су биле угиснуте између два лењира, на којима оу била три жљеба, тако, да се једна дашчица могла иреко друге пом.,цати,... Ератосген је толико ценио овај свој цроналазак, да је један примерак посветио некоме храму, и за вечну уепомену обееио га у том храму с натпиеом у стиховима, који су укратко казивали начин употребе те справе. Сам тај натпис — еииграм из девет диетиха — важан је и са својих спореднах напомена; тако се нпр. у њему казује, да је Менехна извргаио троетруки пресек на конусу... . Папус нам на неколико меета говори о Ератоетеновом делу „о медијететима" , које је у свези с геометријским местима, али је неизвес.но, да ли се у томе делу говори и о удвојавању коцке. ')6ос1о{г. Вегпћагс1у: Ега^озШешса, ВегНп. — Г а I) г 1 с! и в, ВЈ1Лш1ћеса Стаеса (ес1. Наг1ев8) IV.

Од Ератостенове Аритметике остали еу нам само одломци. Тако нам је Никомах еачувао његов спис иод именом „Сито." Сито је у аритметици метода, ио којој ее могу сви ирости бројеви (РптгаШеп) пронаћи. За рад тога иепишу се редом сви непарни бројеви почињући од 3 тако вели Ератостеново иравило. — За тим се превуче цртом сваки трећи број носле 3, чиме су изостављени сви садржиоци од 3 ; после тога прелази се на број 5, па се прецртава сваки пети број, не гледећи на то, да ли је какав број пређашњим прецртавањем већ изостављен, или не ; тиме су изостављени садржиоци од 5. Кад се ово продужи и даље, чинећи разлику само у томе, што се пи један превучени број не употребљује као полазни број, онда ће нам најзад, после таквог „просејавања," остати еамо прости бројеви. На тај су начин понигатени сви сложени бројеви. Код Ератосгена нема у почетку простог броЈа 2, јер га рачуна у парне бројеве, ма да га је .Јевклид уврстио у нросге бројеве. Истина, у Ератосгеновој методи цросејавања не огледа се бог-зна каква оштрина мисли , али се она ипак важна са свога историјског значаја, јер нам казује доста знатан напредак у теорији бројева Тр>:ба се обазрети само на то^ како је та ствар онда стајала. Најпре су прогто само разликовали просте бројеве од сложених, па су изводили неке особине сложених бројева из простих. Други је корак напретка био у томе, што је Јеввлид показао да. је број проггих бројева бескрајно велики, те да по томе није могуће прона ! и све просте бројеве. Сад тек добија значаја Ератестенова метода као трећи корак напретка, по којој су се могли пронаћи прости бројеви у реду од ма колико чланова, па је е тиме и лрестава простих бројева зависила сасвим од воље аритмегичара, коју ће границу поетааити. Но свакојако, овако откриће после Јевклида морало је изг/едати незнатно. И, после онако нрецизно израђених Јевклидових Елемепата, нојамно је, за што нису сачувани и сви радови Ератостенови. Толико само о математичком раду Ератостенову. Но већа глава Ератостенова долази од ње^ор.их географских и историјских списа. Он је