Просветни гласник

ПРВИ ЛИСТ ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

239

ти и просги астрономски, као п геометргг/јски аојмови. Издазак и вадазак еунда беху извесно још у доба номадског скитања две појаве, две међе, које су време и простор обележавале границама. Јутро и вече, исток и запад беху парови појмова, који су се морали створити врло рано. Па и онда, кад су се поједина племена манула скитања, кад се сгално населише на једноме месгу, опет је сунце било њихов часовник. Тада оно истина не беше више њихов дневни нутопоказач, по чијем су се положају при сеоби управљали; али имјејош био заостао нагон к оријентисању, те се служаху њиме по могућноети за тачност. Тако на јужном крају ПФвФИчког језера (Р1'аЖкег-8ее) у Швајцарској исцитиване су неке пронађене грађевине на шииовима, које су биле тачно управљене по странама света, а старост тих грађевипа пружа се нреко бронзане нериоде у периоду, која је по геолошкој процени поетојала на четири тисуће година пре Хр. Имаде доста различиих примера сличног оријентисања. И геометријски појмови, као што рекосмо морали су се раније породити. Човек је морао обратити пажњу не само на број и величину тела, већ и на слике, које је на њима налазио. Чим је ночео не само да гледа тела и слике, већ и да их посматра, опазио је на њима праве и криве границе. Број углова, као и број страна које образоваху на телима линије и површине, привлачио је његову пажњу, те им је по еличности давао и имена. Нема сумње, да је у најстарија времена, сасвим независно једно од другог, било на многим местима примећено у исто доба, да рука при савијању лакта, нога при савијању колена, као и обе ноге при корачању образују угао, и да назив обе линије, што еклапају угао, баш и долази отуда. Тако имамо код Грка ^уЈУ.од, код Римљана с г и 8 , код Немаца 8сћепке1, код нас Срба „краци" (и реч „на лакат," кад хоће да се каже, да је штогод под углом), код Енглеза имамо 1 е §', код Француза ј а ш ћ е, код Индијанаца 1) а ћ и (рука), код Хинеза к о п (колено), — дакле, у свима тим случајима, сугласност између угла и колена или лакта, беше узрок пренашању речи. И ако би се можда једва могло поеумњати за модерне језике, да су им речи за из-

весне поЈмове нреводи с латинског или грчког, а оно се бар не може то рећи и за античке речи, које нам без сумње дају врло сигуран доказ самосталног посматрања и прастарог знања. На завршетку овог члана могли бисмо извести кратак закључак, да и с погледом на науку о бројевима постоје често одношаји између дивљачног и цивилизованог живота. Основне методе, које уеловљавају развитак више аритметике, леже ван овог проблема. То се односи на многобројне методе, којима ее хтело, да се нумерични одношаји представе писаним симболима. У томе налазимо еемитску и из ње изведену грчку тему, у којој су азбучна писмена употребљена као ред нумеричких симбола, употреба, која још ни до данас није напуштена. Даље видимо користовање с почетним писменима бројних речи као знацима за саме бројеве; тако у грчком И и /1 за 5 и 10, у латинском С и Мза100 и 1000, па и у индиеким нумералијама налазимо такве, које беху почетна пиемена речи: „ека" „<М" „1п" и т. д. Даље налазимо средства за представу разломака н. пр. у Грчкој у, б, за 1 | 3 и 'ј 4 а у, за л | 4 . За тим, увођење нуле и уређивање „арапских" циФарауједан известан ред тако, даје тиме означен и положај јединица, десетица, стотинаит. д., којих је вредност по месту одређена. И напослетку модерно означавање десетног разломка, код којих је нримењено пропорционално уређење, које је вековима било у употреби само сјединицом. Старо-мисирски и још и данас употребљиви римски и хинески начин бројања ночивају у етвари на еуровом писању са сликама, док рачунаљке, које се још тако корисно по школама употребљавају, и хинески влуапрап, који је у практичној употреби, — у потпуном су смислу оеновани на дивљачком обичају: бројати по рупама предмета онако, као што сгановници јужних оетрова броје с кокусовим штаповима, при чему навек кад наврше 10 оставе на страну један мали штап, а кад наврше 100, онда већи; или као што ашриканеки Негри рачунају са шљунком или орасима у гомилицама, рачунајући на 5. Из досадањега видели смо, да је мимично бројање на ирсте, какво се још данас употребљује код деце и сељака, било и бројање још у дивљачком сгању и то не само на једном крају, већ у целом чове-