Просветни гласник

166 ЗА1ШС11ИК ГЛАВНОГ ПРОСВЕТНОГ САВЕТА

инак имаше воље н времена, да постави основ свом знамеиитом делу: ТгаИе (1ез ргорг1е1е8 ргојес1Јуен (1ез П§иге8, које је 1822 нечатано." Основеи је принцип овог, у садржини, одвећ ботатог дела, „студирати равних Фигура особине, које се при известној трансФОмацији или пројекцији ових Фигура пе мењају, те су управо с тога и назвате иројективне особиме. Ади ово није нројекција помопу паралелних динија, — она Дескриптивне геометрије, него је такозвана централна иројекција — она Персиективе." Па како овај нов геометријски метод ради непосредно са самим предметима, а пе као онај Аналитичне геометрије, то ш.је тешко увидети, с чега се љиме долази на зелико богатство закона, који би се једва некад Аналитичном геометријом могли пронаћи. У времену, за које Р о п с е 1 е 1 и многи други геометри Француске радише неуморно на усавршавању нове науке, почиње и у Немачкој епоха ревноснијег и успешнијег студирања Геометрије. Овде се прво сусрећамо са М о 1) 1 н 8-ом, Р 1 и с к е г-о ш и 81 е 1п е г-о ш, између којих се 8 I е 1 п е г, „највећи геометријски геније, који се после АроПопГиз-а појавио," уздигао толико, да с њиме започиње друга иериода „новије геометрије." „Новија геометрија" разликује се од Аналитичне геометрије поглавито тиме: што она „ради са,самим геометријским облицима а не са њиховим алгебарским једначинама; што она открива и доказује њихове особине просторним конструкцијама а не помоћу алгебарских веза њихових спмбола." Много је већа разлика измећу „Новије геометрије" и Старе геометрије. „Стара геометрија основана је поглавито на Питагорином иравилу и закоиу о суми углова у троуглу; њене теореме, са мало изузетака, односе се на одношаје раетојања и углова, и њене конструкције служе се кругом. Новија геометрија не чини никакву употребу од Питагориних иравила, њена правила односе се на одношаје иоложаја и таквих метарских релација, које једино од овог зависе, и она не нотребује круг за своје конструкције. Стара геометрија конструира са шестаром и лењиром, а новија геометрија са лењиром и т. д." Из овог одвећ укратко изложеног развитка Геометрије 1 ) може се извести само тај закључак: да се математика налази у току непрекидног развијања и да се граница изналажају математичких истина не може поставити. 11ројектив,та геометрија (новија геометрија) за кратко време -- отприлике за 40 година

') Опширно : [)Је Е1етеп1;е с1ег РгојесНтасћеп ЈеотеСпе уон Ог. Негтапп Напке!. 1 875.

— обогатила је математику са многим новим истинама, и она ће ово још ^уго чинити, јер је од застоЈа свог још у растојању, које се данас не да ни оценити. Данас Аналитична и Дескриптивна геометрија помоћу Пројективне геометрије пошле су већ новим путем, на коме се непрестано сусрећу са новим истинама. Номенуте речи г. писца могле би у неколико пмати неки значај само за опај мали, основни део математике, који се изучава у школама — и то у средњнм школама ;. а у опште никако. Сад прелазим на оцену оба дела. I Оашти део. У поменутом писму Г. Министру просвете н цркв. послова стоји на једном месту ово : „Поред знања и користи. што их имају те две науке (Тригонометрија и Аналитична геометрија) ирешао сам такве одељке, који се могу сматрати као заједничпи и основни део;" а на другом; „што сам о значају Фупкција говорио у општем делу а не норед Аналитичне геометрије, као што је обичај, узрок је, што сам мислио, да ће то ученицима створити бољи појам о значају гониометријских Функција и њиховој узајамној завистности с углом. Координатнн метод пак, који се већином употребљава као основа само Аналитичне геометрије — по нримеру свог учитеља про Фесора математике и ректора велике школе г. Д Нешића употребио сам и за одредбу гониометријских Функција, и за нзвођење њихових образаца, јер сам уверен, да се на тај начин лакше сваћа опшност њихова и т. д " Тим речима правда се овај део. А ја налазим, да је ова.ј део сасвим излишан. Доказ за то, даје ми сам употребљени материјал у том делу. 1.) Значај тригонометријских Функција т: је: да између угла и његовог синуса, косинуса, и т. д. постоји известна зависгност, најбоље је објашњен самом одредбом тих Функција. С чега само са те незнатне завпстпости упуштати се у тумачења свију могућих Функција и наводити примере? Ово је посао Алгебре који ће она и извршити у VI разреду, али не у почетку године него при крају — према паставном програму. Овим се имало, без сумње, на уму то, да је немогуће говорити у опште о Функцијама пре но што се Алгебра (бар до Еомбинација) и Геометрија (до Аналитичне геометрије) не сврше. И доиста, је ли могуће говорити о Функцпјама у опште а не говорити и о трансцедентним Функцијама ? А кад је прешао говор на ове Функције, је ли могуће говорити о њима а не споменути, да је и у — « 1~1П X таква Функција? Али, говорити о ово.ј и њој подобним Функцијама пре Тригонометрпје, сасвим је безразлозкно (стр. 3.)