Просветни гласник

ЗАПНСНИК ГЛАВНОГ

2. Тумачење нозитивних н пегативних вредности 1 у Геометрији (стр. 4) овде бидо би само повторавање, ј јер се у томе говори у Алгебри нриликом позитив. и негатив. бројева. Но, ако би се у Алгебри прећутало — што не би требало да буде — ипак довољно би бидо на згодном месту у Тригонометрији на :оменути, да се у Геометријц расгојања сунротног лраица бележе сунротним знацима : једно са више(-ј-) , а друго са мање (—). Али и само тумачење, као што је у том оиштем делу изложено , заслужује , да још коју реч кажем. Овде се губи из вида , када се употребљава начин, који г. Нешнћ у својој тригонометрнји показао , да г. Нешнћ није написао ово дело за средње школе, пего за свестрано унознавање са том науком. Требало је дакле овај начин боље растумачити, кад се препоручује нашим средњим школама. Само тумачење (стр. 5) је овако: „у пронзвољној правој — нли крикој — линији имамо две тачке А и на је познато њихово растајање АА Х — а. Ако узмемо још .једну тачку М, па је, рецимо , познато растојање од Л т: је: ЛМ = х, колико је онда растојање те тачке од А х ? Тачка М може лежатн с десне или леве стране од А. Ако тражено растојање означимо са у, онда ћемо у првом случају имати у = а -ј- х а у другом : у — а — х. Кад се дакле тачка М налази десно од А, онда бисмо растојања Л Х М нзрачунали по првом обрасцу, а кад је лево, онда по другом. За та два случаја требају нам дакле и два различна обрасца. Но ово би се могло избећи , кад би се сунротна растојања од тачке А означавала и супротним зпацима п: пр: да је х на десној страни = -ј- ЛМ, а на левој = — АМ. Тада би био довољан само један и то први образац, на оба положаја тачке Ж, а другн би био излишан." Из оваквог тумачења могло би се нзвести, као да сунегативнеи нозитивне вредности у Геометрији само ради простоте изражаја, јер њнховом помоћу не требају нам два обрасца за растојање у, него само један. Осим тога нејасност могла би доћи и отуда, пгго се не утврђује иоложај тачке Л нрема Л г јер Л може лежати и лево од Л х . Овакве нејасности свакојако су за иочетнике од значаја, пошто их могу довести до нетачног разумевања позитив и негатив. вредности у Геометрији. Ово, слично горњем начину, могло би се јасно и разумљиво овако извести.*) Свака тачка праве АХ ") Види: ГавМмсћ Јег АпаН118с11еп (твотеЈпе уоп О. Р ог! ипј 8ећ1еш11оћ. I ТћеИ. ^е1рг1§ 1863.

ПРОСВЕТНОГ САВЕТА 167

(слика 1). која је тачком А с леве стране ограничена а с десне произвољна, опредељена је растојањем од Л Ово ограничење приве Ј.Х с леве стране потре-

бно је с тога, што би се пначе могла показати још једна тачка, која бп лежала лево од Л у истом растојању, на се не би знало, која је од њих опредељена датим растојањем. Али оно се претходно може уклонити тиме, да се на правој ЛХ избере нека нова тачка Л х за почетак мерења растојања ; и тада се налази, кад се означи ЛМ = х ± Л Х М = х, п АЛ г = «, да је х = х х а и х х = х — а. Последња, на и нрва , једначина ваашће за ма који иоложај тачке М на правој ЛХ, кад се за такве тачке, за које је х < а, узме у рачуну х х негативно. Оваквим тумачењем је нужност негативности у Геометрији очигледна, јер нначе следовало би, да једначина х х = х — а не важи за тачке праве ЛХ, које леже измођу Л и А л пошто је за њих х < а. Кад би права АХ била ограничена тачком А с ^есне стране, могли би тако исто узети неку другу тачку А х за нови почетак мерења, и доснели би до истих резултата; али у исто време и до уверења, да је, као што г. Нешић каже ствар иогодбе, на којој страни праве од почетка мерења растојања тачака означавалн као позитивна или као негативна. Еад се обе горње једначине напишу у облику х'= х л (Ч-а), и Ж ј = х (— а), тада обе добијају заједннчки начин иисања и показују како се од растојања, која одговарају иеком произвољно узетом почетку мерења, ирелази к растојањима, која одговарају сталном почетку мерења. Тако .је, за стални иочетав А, а произвољни Ј., (у правцу нозитивном) х = Х 1 + (-г«); а за стални Л, и произвољни ночетак Л (у нравцу негативном) х, = х -ј- (—а) за исто растојање а једног почетка мерења од другог. И кад се ово има на уму, онда се може узети да су обе ове једначине изражене једначнном х = х х -ј- а.