Просветни гласник

ИРОСВЕТНОГ САВЕТА

4., Изналажење Функција збпра и разлике два угла (стр. 25) такође је јасно и разумљиво методом пројекција. Па како се кашто разликује од оногкоји је г. Нешпћ показао у својој тригонометрији у „Теорији пројекција", то ћу га овде изложити. Нека су X и Г ј Г осе нројекција и 0 ночетак мерења (сликаЗ,). Угао МОМ , = « постао је обртањем једне праве из положаја ОХ до положаја 0 Х х а угао М х 0 М, — р продуженим обртањем до положаја ОХ 11 . Тачка М, у растојању 1 од почетка мерења 0, описаће лукове ММ { и Ж х М г По одредби тригонометријских Функција кад је 1 ! 1 I, I и Ж, В 1 Г, Т добијамо 8171 (а -)- /^) = ОР, и со«. (а -(- (1) = 0 (ј. Али, кад 1'ј! 1 и У х ' У' сматрамо за нове осенројекција, и кад је М, Р^ 1 X,' X 1 и М г 8, X У/ ^' онда, но истој одредби, добијамо сов. р = ОРј и -чгп . р = 08 ј Исто тако, кад је Р х Р Ј_ Х х X и Р, Т X Т х Т добијамо 8гп. « <'08. $ = ОТ И СОб. « с08. р = ОР ; а кад је 8, 8 Ј_ Х^ X и 8, ./V" Ј_ Г, Г со«. « «Гп. = ОЖ и вгп.а &ш. $ = 08, пошто је угао Т 1 ОТ = а. Али , како из нодударности троугла 08 Х Ћ и Ж 2 0,Р, следује ОЈУ = Ж 2 <2, и = ВТ, 08 = О1 -?! и = фР; и кад је О0 = ОР — $р и ОВ = ОТ + РР то, напоследку, заменом равних вредности налазимо «Г?г. (« -(- (5) — 8ГП. « С08. ^ -Ј- С08. « «Г?г /3, С08. (« -ј- /3) = С08. о: С08. /5 — 81П. « 8№. /?. 5.) Да би се нашла нонравка ири тражењу логагаритама тригонометријских Функција, каже се (стр. 41), да се ово оснива на приицицу: „врло мале промене каквог угла сразмерне су одговарајућим променама логарнтама тригонометријских Функција," али се не доказује. И ако је овај принциц само приближан, то се ипак „о приближној истинитости његовој можемо уверити посматрањем самих таблица ; у којима ћемо видети да су, осим у почетку таблица, разлике тригонометријских Функција за дуго приметно сталне, одатле следује, да једнаким променама угла одговарају приметно једнаке нромене логаритама њихових ■фигоном. Функција" (Нешић). Али у једној тригоно-

метрији која је написана за средње школе, није довољно само казати ово, него је нужно испнсивањем и сравњавањем неколико логаритама из самих таблица ову истиност и показати. 6.) Код одношаја између страна и углова косоуглих троуглова (стр. 52) употребљени метод: да се прво постави теорема, па се затим доказује, — не може се одобрити. Треба радитп обрнуто т. ј. из изведеног обрасца поставити теорему. 7.) Једначине (стр. 53) а' 2 = 5 2 -ј- с 2 — 2 дс со8. А итд. нису нознате под именом оишти образац Питагорин, него као Карнотова теорема. 8.) Много и често понављање иознатих образаца (стр. 17, 21, 32, 47, итд. итд.) само увећава дело. Може се избећи, кад се сваки образац, који ће доцније требати, обележи ; иа се на њега доцније само позвати. III Аналитична Геометрија. Прелазећи сад на Аналитичну геометрију треба да нотврдим, у већ поменутом писму Г. Министру просвете и цркв. послова, г. писца следеће речи : „И поред тога, што сам се по могућности својој старао, да што боље нротумачим значај једначнна за тачке и линије, да нреставим завистност између координата тачака какве линије и њене једначине, као разноликост линија, што их добијамо из једначина номоћу спрегова вредности за непознате количнне или Функције — опет морам прнзнати, да са ограничености у програму и времену за наставу, нисам могао толико успети, колико би требало. Но у главноме зависи од умешности наставникове, хоће ли се ово извести с већим или мањим успехом при предавању", јер ово дело заслужује толико и таквих примедаба, да доиста не само од умешносги него и од знања наставниковог зависиће већи или мањи успех од цредавања. 1. У говору о тачки и њеним једначинама уплести: решавање двеју независних једначина првог степена или решавање двеју једначина од којих је бар једна другог илн вишег стенена ; и тврдити : да се оваквим решењима добијају координате једне и више тачака; или, цри решавању једне једначине нрвог степена а облика у = 2ж - 1 = 0 тврдити: да је „задатак неоаредељен, јер се добија бескрајно много тачака, које непрекидно следују једна за другом; те образују низ тачака, које нрестављају нраву (или криву) линију" (стр. 3, 4, 5), са свим је безразложно на овом месту. Геометријски значај решења двеју једначина првог степена, или двеју једначина од којих .је једна другог и вишег степена, биће јасан и разумљив само тада