Просветни гласник

ЗАДИСНИК ГДАВНОГ

171

кад се буде знало, да једна таква једначина првог степена преставља једну праву у односу на правоугли координатни метод , а таква једначина другог или вишег етепена, влак другог или вишег степена ; јер тада нм одкуд не долази сумња, да решења ирвих двеју једначина престављају координате њине пресечне тачке— једну тачку, пошто се две праве секу само у једној тачки —, а решења других једначина координате њиних пресечних тачака — више тачака, пошто права у опште сече у више тачака неки влак. Тако исто геометријски значај једначине у — 2х — 1 = 0 биће јасан и разумљив само тада, кад се буде знало да свака једначина таквог облика преставља једну праву; јер иначе, да решења ове једначине доисга престављају тачке, в које престављају праву (или кричу) линију,« остапљено је чисто веровању, што се у математици, којој ово није нужно, не сме одобрити. С тога треба овде изоставити све осим једначине тачке; а говорпти о томе додннје — где му је место. Тако исто безразложно су овде уплетене „Функције и њихов просторни значај" (стр. 5.). којим као да се хтело да оправда горње тврђење цртањем. Безразлоашо је изводити одавде, да „свака линија, која се добија на овакав начин јесте геометријско место дате једначине. А свака једначина или Функција, у којој је исказан сталан одношај између апсцисе и ордпнате сваке њене тачке, јесте једначина те тачке;" као што је безразложпа и напомена : „Напоменућемо још, да све алгебарске Функције прког степена, дају навек само једну врсту линије: праву. Функцнје пак другог степена могу дати четири врсте кривих линија: Круг, Параболу, Елиасу и Х.ииерболу ." А разложно би било тада, кад би се показало, кад се буде говорило о правој линији: како ће се из једначине неке праве моћи сама права да нацрта: пли, кад се буде говорило о влацима: како ће се из једначине моћи и сам влак да нацрта. С тога. треба и ово изоставити овде, а говорити о њему где му је место. Из истих разлога неприродно је уплетати овде: „Аналитичко извођење једначина нознатих линија," „одређивање једначина познатих линија," и „разноликост Функција једне исте линије" (стр. , 11, 13). Чудновато, да г. писац назпва сие ово основним појмовима мналитичне геометрије, и да ради овде обрнуто ономе, што је у већ поменутом писму Г. Министру просвете и цркв. послова казао: „да би цео предмет могла и ђачка памет без муке савлађивати, одрекао сам се параграФског ређања закона и сухопарног посве апстрактног начина доказивања, па да га — где год ми се чинило удесно — заменим природнијим

путем; нолазити од познатих истина па помоћу логичних закључака изводити нотребне истине и закључке." По мом мишљењу г. писац имао је од два пута да избере један, којим ће поћи , кад се већ примио посла да напише ово своје дело ; али никако онај. којим је он отишао. Требало је, из нађене једначине за праву, изводити закључке, да свака једначина првог степена са две непознате преставља у односу на правоугли координатни систем једну праву у равнини, па дакле и да свако решење такве једначине преставља једну тачку те нраве; из нађене једначине за ма који влак другог степена извести закључак, да свака таква једначина нреставља тај влак у односу на нравоугли координатни систем; у једном реду показати , како се изналази Функција праве или влака из познатог закона њеног постанка, и н. пр. за круг показати, да његова једначина може бити разнолика , — кад се буде говорило о кругу. Или, пошто је утврђен геометријски значат једначина н. пр. { х = 2, 4, -12 —5, . . . . |^ = 5, 3, 4, 9, . . . у односу на правоугли координатни спстем у раннини, да сенрешло на геометријски значај општих једначина, ( х — а ( у = Ђ затим , пошто је утврђен геометријски значај једначина н: нр: у = 2 х -(- 3, или у = - 4 х 5, и т. д„ у односу на цравоугли координатни систем у равнини, да се прешло на значај опште једначине у — а х -1- ћ, и т. д, и т. д. онда противу оваког начина не бих баш ништа казао. Шта впше смео бих га и препоручити, прво као развијајући начин, а друго, што се њиме ученици још боље утврђују у значају Функција, са којима су се у VI разреду већ упознали. А што се овај начин не употребљава, биће с тога, што се држи, да су се ученици до последњег (VII) разреда — у ком се Аналитична геометрија изучава — утврдили у Алгебри и Геометрији толико, да ће лако моћи и без оваквог начина, савлађивати све тешкоће са којима би се у Аналитичној геометрији сусретали. 2.) При тражењу једначине праве постављен је овакав задатак: „да нађемо једначину праве, која цресеца ансцисну осу лево од почетне тачке у познатом растојању ОС = с1, а под углом а" (стр. 1(3). 22*