Просветни гласник

172

ЗАПИСНИК ГЛАВНОГ ПРОСВЕТНОГ СДВЕТА.

При решавању, пошто је нађена једначина у = 1д а. х -ј- (I. 1д а каже се: „ако ради краткоће заменимо 1д(х = а , и б. 1д а = ОП — 5, имаћемо у = ах - 1- 6 а то је сада тражена једначина праве, која пресеца апсцисну осу дево од почетне тачке." Али, ово није тражена једначина, јер се у њој пе налази с1, т: ј: одсечак који права чини на апсцисној оси, а који је по задатку дат, него се налази 5,. т: ј: одсечак, који она чини на ординатној оси, и који по задатку није дат. Имајући на уму, да 06' није = А, као што г. писац каже, него је ОС = — с1, тражена је једначина у овом случају

А једначина у — ах праве изводп се овако: пошто се означи, да права сече ординатну осу у растојању ОБ = 1> (слика 4 ), повуче се ш ВОХ једна права, па којој се из иресека са ординатом тачке Ж добија тачка Ж,. Из правоуглог троугла АГОМ,, налази се ЖЖ. , —~-- 1 = 1д а; 1)М Л а како је ЖЖ, = ЖЖ, — Ж, М г , то је заменом жж, — ж, ж , 1 1 — = 1а а. 1)М Х У Али како је ММ г = у, ЂМ Х = 0Ж 2 = х и Ж х Ж г = ОЂ = 5, то се напооетку заменом добија а, или у = ах -|- 5

у —о — = <„„

х = А може се доказати овако: Познато је, да права не пролази кроз почетак координата, него кроз тачку С па апсцисној оси, којалежилево од почетка 0. Нознато је и то (из тумачења позитив. и негатив. вредности у Геометријц), да кад је апсциса х неке тачке на апсцисној оси" у односу на 0, онда је апсциса х х исте тачке у односу на тачку С, која лежи лево у растојању Л од 0 х^ — х —с1. Почем права пролази кроз тачку С, то је У ~ = { 9<х, јер је у ордината како за почетак 0 тако и за ночетак С, а угао а је исти. Кад се горња вредност са

х ,

замени у последњој Једначини, налази се

У _

1д а = а, или х ■ х-\-с1 тражена једначина дате праве*)

') Да доиста ова једиачина преставља тражену једначину праве, можемо, с обзиром на знак, да ОС није = д>, него — Л, просто цоказати овако : кад је 0М г = X, онда је ОС = — (I (слика 4).

тражена Једначина праве , у којој нема растојања ОС — — Л, него растојање 0п=1>. У опште положај праве према координатним осама опредељен је: Углом нагнућа « према позитивној половини апсцисне осе иодсечком 1ј на ординатној оси, и тада је њена једначина у = ах -Ј- 1> ; или, Углом нагнућа а и одсечком с1 на апсцисној оси, и тада је њена једначина V х = 4" с/ ; ИЛИ а Одсечцима 6 и с1 на ординатној и апсцисној оси, и тада је њена једначина А како је х = (— с/) У И ~ х — 1д а — а ' то Ј е и —^7 јг = а, или х = у - 4- {—с1). х—( - а) а Кад би права, под истим углом а и у истом растоњу (I од О секла позитивну половину осе X, X, онда би 00 било = -(- (I, и тада би пошто је У X = х ± + (-Н) и 1д а = а, била једначина праве х илих= а~ + ( +' Г| -