Просветни гласник

161

-21

Да је четвртина периФернје неког круга нодељена на 100 једнаких делова, као што Французи предлажу, а на тахиметрију ее така подела већ и употребљава, 7Х онда би било по писцу 3,14 . . = 200 или = 100, а све то пе стоји. Четвртина пернФерије круга за иолупречник један не може никад бити други број но 3,14 ... п и то само равно — = —у ; док међу тим ми можемо конвенционелно четвртину периФерије за полупречник = један или уопште за полупречник = г поделити на колико хоћемо једнаких делова, дакле на 90°, на 100°, на 200°, на 300° и т. д. и т. д. Али гониометријске таблице израђене су на основи поделе лука у делове што се зову степени, што је чисто вештачко, а то се чинило једвно зато, да би се у подели угла према размери полупречника избегли рлзломци, што би за рачунање незгодно било. Зато је ваљало упознати ученике са поделом лука и на степене на казати да се један и исти угао може двојако иредставити, двојако наиисати и то или у степенима или у луцима као размерни део полупречника (узев полупречник за један), а никако то изрећи да нам таке две представе значе један и исти број. Ретко пута и има прилике, да кад би нам била нека гониометријска Функција н. пр. «гп а = х, дакле х познато , па да тражећи а, добијемо за резултат решења а дато у степенима. Али ми ћемо датој Функцијн х наћи из таблице а изражено у степенима дакле «° (јер другојачијих таблица немамо), па кад смо из таблице нашли «°, онда ваља том броју степени наћи одговарајући пгси^—лук, дужину лучну подупречника 1, ком луку одговара «° (степени), а ово се налази по образцу : — о I 71 \ а = • = - • л ' I 180° / 180° и то би било решење задатка. Даље кад је реч о томе да датом луку </ нађемо п. пр. аГпив, онда се може писати : 8Гп а = х или Нп а" = х . У овом другом случају ваља да а тек преобратимо у «", јер ћемо тек последњом вредности моћи наћи вредност 81пив-а из таблице и онда би било :

На истој је страни савршено неумесна и примедба пишчева, јер се она базира на смућеном појму и замени

угла са луком, зато и имају места математичари што место речи угао употребљују свугде реч лук. Л.ув се даје концем мерити, а угао у виду ст пена не знам са чим би могли измерити те да га представимо у виду дужине. Дељењем угла у степене добијамо тиме само извесан иоделни број. Тригонометрија 4.) На страни 14, под а) где се вели : „ако је нозната тригонометријска Функиија и полупречник, онда можемо одредити и угао" и т. д. Ту просто нема смисла казати и иолуиречник, а ево ашто. И сам ппсац говорећи о свима гониометријским Функцијама, рекао је да су то апсолутни бројевн, дакле извесне размере, бројеви не наименовани, немају дакле никаква посла још са полупречником, кад је угао дат, и кад је дата за тај угао једна ма која од гониометријских Функција; онда нам бројна вредност исте функције вреди за ма колико велики полупречник, не мењајући при томедати угао. Кад се пак ученику, тек тако из неба, дода још п реч „Функција и полупречник" он ће, учепик , себи замишљати да је гониометријска Функција нека линија — раздаљина (немачки 81геске), па онда кад негде у рачуну добије н. пр. 8ш. п = 0,468, ученик ће себи помишљати , па добро , али колики је био полупречник велики, те да би из горње једначине могао наћи ком луку а одговара онај дати синус. То су грешке којих се ваља у средњим школама веома чувати. На истој страни под /). У тој тачци нема конзеквенције, јер по тој тачци вели лисац нећемо да водимо рачуна о вес. и созсеб. Кад о тим гониометријским Функцијама неће нисац да води рачуна, а то у цељи решавања тригонометријских задатака, онда не треба водити рачуна на о созшиз-у и ни о со!ап§. ; јер за решавање задатака довољно је знати или само сииус или само 1ап§.. а ја идем још и даље, довољно је знати само вшиб ; зашто је то тако. држим да је и нисцу нозпато. Према томе речена тачка опако како је стилизована, нема места, 5.) На страни 15 под тачком «) улази писац опет у грешку коју сам у тачци 4) показао а грешка лежи у томе што тамо ставља: „ Синус угла а МР", ииеац опет улази у грешку мислећи да је синус катет РМ, а то није истина. Писац је требао ту овако казати: Синус угла « = РМ онда кад је ОМ = ОА = 1 или је ваљало негде напред казати, да у слици нацртани круг одговара нодупречнику ОМ = 1. Иначе ученик ће се иобркати о појму синуса, па ће себи замисдити да ,]е сваки катет у неком правоуглом триуглу у исто доба и синус оног угла који истом катету на сунрот лежи; а то је разуме се погрешно и не стоји.