Просветни гласник

ЗА11ИСНИК ГЛАВНОГ

Гласник од 15. Анрила, 1883 год.), јер су, но његоиом мишљењу, ансурдне. Али, не само да је гледиште тога писма у главноме „по све апсурдно", него има и таквих математичких погрешака, да сам убеђен, да г. Иеић не разуме суштину аналитичног метода и ако се толико с њиме размеће. Ово се најбоље види из његовог разлагања за једначину V а-\-х= х—б. И кад Главни Просветни Савет прекида сваки даљи говор о томе, *) онда је моје скромно мишљење, да треба ставити у дужност уредништву „Просветног Гласника", да се он може продужити у „Просветном Гласнику", кад ма која страна буде нашла за вредно да га треба нродужити. А уверен сам, да би се, у математици, брзо свршио. II У одломку из алгебарске анализе, који долази као додатак Алгебри, прелази г. Пеић: „функције и нроменљиве бројеве"; „Факторијеле и Факултеге", „биномни закон за биномијалне сачинитеље"; „науку о комбинацијама"; „примену на рачун вероватноће"; „биномни закон"; и „полиномни закон." Овај одломак у главноме израђен је добро; а нримедбе које заслужује ове су: 1., Алгебарска анализа не обележава променљиве бројеве само са Ј, х, у, г (§ 1.), него са последњим писмевима азбуке. 2., Код Функције, н. пр у = {(х), бољеје казати: х је нсзависно променљив број, на место „безуслоино променљив број"; а у зависно променљнв број, на место „условно променљив број", јер овде х не зависи ни од чега. а у заваси од х па била Функција ма каквог облика. 3., Тумачење неарекидљиве (з1еН§е) и ирекидљиве (ипз1еИ§е) Функције у=р (х), помоћу безконачно мале нромене х, која за собом повлачи или не повлачи безконачно малу промену у, не може бити јасно ученицима средњих школа због неодређеностн нојма „безконачно мала промена." Ове Функције могле би се јасно и довољно онако представити: независно променљив број х, увек се замншља као непрекидно променљив број т. ј. тако, да не може нрећи из буди које вредности х=х 0 у другу х=х { , а да не прође све вредности, које би лежале између вредности х 0 и х,. Еад се Функције у=С(х) означе оне вредности са у 0 и у х , које одговарају вредносгима х 0 и х х независно променљивог броја х, онда се каже, да је фјнкција у=С(х) у границама х 0 и^ непрекидљива, кад прелазн све вредности, које леже између у 0 и «/,, до-

*) Јер мени поменуто писмо није послато, те тако што знам о њему, знам само из <( Просветног Гласника», у коме је штампано.

кле х прелази све вредности, које леже између х 0 и I - 4 х у ; иначе је прекидљива. Пример {(х)= _ г (§. 1.) ово врло лепо и јасно објашњава. 4., Такоје исто нејасно и тумачење растење и оиадапе Функције у=((х) Јер ево како је код г. Пеића: „ако се ј'(х) увећа бесконачно малим позитивним додатком, чим се х увећава безконачно малим позитивним додатком, онда се каже: Функција ј'(х) расте чим само х расте, напротив каже се да Функција {(х) оаада, кад само х расте , ако од бесконачно малог позитивног додавања ка х зависи бесконачно мало одузимање од {( х ). Т. н. пр. /'(ж)=3-|-2а: 3 расте са х између граница х = — %и ж=-ј--с. А Р(%)=^—х—2х 3 пада кад х расте такође између граница х= —«= и х=-\-. " (§. 1). Г. Пеић не показује на овим иринципима, да прва Функција расте а друга опада „са бесконачно малим нозитивнпм додатком х." Али, ово не може ни показати ; па онда на што је таква деФиниција о растењу и онадању Функција? Г. Пеић би најбоље учинио, да је ово изоставно, јер је то посао диФеренцијалног рачуна; али ако би баш хтео да остане, онда није требао да унотребљава „бесконачно мали задатак а ", него је требао од прилике да ради онако, као што сам показао за непрекидљиве и прекидљиве Функције. 5., У трансцендентне Функције не сиадају само: нзлолсителне у=2 х , нли логаритамске у=1од х (§. 2), него сг>е опе, које нису алгебарске, па дакле и ове такође важне: тригонометријске у=згп х , циклометријске у — атс згп х и т. д. [Примедба II. § 2. нзлишна је]. 6., Функцнје треба разликовати и на развијене, као у=ј\х), и на неразвијене, као ((х х у)= 0. [Примедба I. § 2. излишна је). 6., Функције треба разликовати у једновредне и многовредне, као штоје Функција у 2 —4«/-!-ж 2 =0 двовредна од х, јер кад се реши, налази се у=2+ ► / 4— х'\ одакле се види, да свакој вредности х одговарају две вредности у. А Функција агсзгпх је многовредна, пошто свакој вредности једног синуса одговарају безбројно много лукова. 8., Тако исто г. Пеић не разликује функцију неке функције, као кад је и=Р(у ), а у=( (х), онда је и=Г[{ (ж)]; или кад је и=Р(х х у), а х={(V) и у=( х (г;), ондаје и=Р [/», Д (г>)] =(р (V) ; и т. д. 9., Г. Пеић не говори ништа о хомогеним Функцијама, као м=ж' 2 -(-2ж«/-|-2/' 2 ; нити о хетерогеним. Тако исто ни о иериодичним Функцијама , као у=8гп х=