Просветни гласник

ЗЛНИСИИК ГЛАВНОГ

ПРОСВЕТНОГ СЛВЕТА

правида, — све су то, без сумње, добре стране оие књиге. Али иам се чини, да у тим одељцима — о усменом и нисменом бројању, и о рачунању с целим бројевима ■— има и неке сувишности. Они су уираво многим, често и непотребним објашњавањем, развучени и толико пространи, да само они занремају трећину целе књиге ; док се. доцнији одељци прелазе у ограниченијем обиму и онде, где је баш нотребно веће објашњавање. Мишљења сам, да школски учебник, сем доброг метода н јасног извођења, треба да буде што груписанији, како би учеиици, уз лако сав.1а!:.ивање, имали пред собом добар нрегдед, везу и подударање или разлпковање појединих радова и нравила. Објашњавања при извођењу писменог рачунања морају се на внше места оставити наставницима и њиховом раду у шкоди. Само ни у томе не би ваљала крајност, као што нцје добра ни у супротном смислу. Неке измено с овог гледишта, могле би учииити ову књигу добром. II Доказ, да ова Рачунуца има у многоме и научни тип, и да је могла бити пре спремана за наставнике, него за учетшке, мислим да ће бити овај : Нема сумње, да у школски учебник не би требало да улази оно, што ученици но својој спреми и развијеоости не би могли разумети, или што им се никако пе би ни могло објашњавати. Овде је пак доста велики број таквих ствари. За разумевање многих места потребно је извесно зн^ње из Алгебре, а иосебице, добро иознавање алгебарских оиерација с онштим: бројевима и изразима, познавање закона степеновања, кореновања, на чак и логаритмовања. За потврду тога навешћу неколико примера. а) На место одређених бројева — циФара — често се увлаче у рачун алгебарски бројеви — нисмена — и алгебарски знаци, а међу тим, њихово значење није објашњаваио. Ово је нарочито чињено у доцнијим одељцима. б) У одељку „ V Делиоци" ирелазе се нека правила и теореме, којима у нижој аритметици или нема места, или су неудесно и ненрактично изво1,ене уплетањем алгебарских операција. Тако нпр. на стр. 154. стоји; „Ево још једнога иута, који аоказује, докле треба радити дељ:'ње, да би дознали, да ли је дани

број основни или еложсн. По што је неки број а = \/а - \/а, то ако би се а делило бројем Vа т. ј. ^> од њсгова целог дела, он би се морао иодслити бројсм <Т целог дела \/ а ; Д®кле део \/ а иреставља границу, до које треба радити иробу", и т. д. Даље, све теореме о бројевима, које иочињу од стр. 179. па се свршују на стр. 193. о дељивости бројева, показују то јога боЉе. Н. пр.: „ Теорема 1. ако неколико бројева, а, а„ а 2 , дољењем једним бројем р, дају остатке г, г„ т,. то Ке се, делеЛи са р збир тих бројева, добити такав исти оетатак, какав би се добио дељењем р збира ире^ашњих оетатака Г + Г, + г 2 . Означивши са количнике добијене дељсњем а, а„ а 2 , са р, имаАемо а = рд + г, а, = ^ + г„ а 2 = р^, + г 2 Сабравши ове једначине, доби&емо : а + а 1+ а 2 —1> (<1 + 4.1+12) + г + Г 1 + Г 2 ИТ ДТакав рад и такви изрази налазе се у свима теоремама, које су у том одељку ноређане. Тако се нпр. у „Теореми фермата добија оваква једначина: N = 8^ (10 р - 1 —1) + а 2 (10 *(»-')_ 1) + ■•■•+ а т (1° Ш (Р ~ + а о + а > 4" а 2 + а з + ' ' ' ' + а тИа такве су и оне теореме о разломцима на стр. 208. и 209. На стр. 267. нрелазе се „Бројеви ирацио_ 3 нални," где се казује, да су \/ 2 11 \/ 4 такви бројеви. в) Докле је ово до сада, што показах, гатампано ситнијим писменима, пгто би угаколској књизи ваљда значило, да је намењено наставницима, а да се за ученике може изостапљати, дотле се код сразмера и других одељака носле сразмера изводе на исти начин нравила крупно штампана. Тако је на странама: 295., 296., 297., 298., 299., 300, 302. и 303 Да наведем одатле један нример (ст. 302). Средњи аритметички број двају бројева увек је веКи од средњега геометријеког броја међу њима.