Просветни гласник

ЗАПИСНИК ГЛАВНОГ

ПРОСВЕТНОГ САВЕТА

73

,Ради доказа да узмемо два броја а и 1»; . . а 4- ђ средњи аритметички броЈ њихов јс = —' да би иашди средњи геометријски број међу њима, треба решити сразмеру а : х = х : 1), од куда х 2 = аћ ; х = |/' а ђ „ИЗвесно је, да је квадрат свакога броја иеличииа иозитпвна, дакде (а — ћ) 2 >- о иди а 2 — 2аћ + ћ 2 > о „Додавши обама деловима ове неједначине по 4а1), добићемо

а 2 + 2ађ -)- ћ 1 > 4а1) или

а 2 2а1> +1) 2

> а!)

„Ако извучемо квадратни корен из оба дела, иаћи ћемо:

а 42 V аћ,

што Је и требало да се докаже" Ово одис/га неће бити спремано за такве ученике, којима пре тога иије иишта објашњено, пити се сматра за нужно објашњавати о позитивности и негативности бројева, о значају неједиачина, о квадрисању бииома, о извлачењу квадратиих корена.... Тако се исто код сложеног интересног рачуиа изводи општи образац :

= а(

100 + р 100

где се за одређивање појединих количина, а, 1, р и х употребљује логаритмовање. Нпр. (стр. 827.). ,Да би одредили 1, логаритмоваћемо оба дела :

1о§х = одкуда је:

1о§а -ј- 1 • 1о§

100 + р

100

1о§ х — 1о§ а 100 +1Г 100

1°§ (

А за р изводи се образац :

Све ово довољно потврђује моје мишљење, да овакво излагање и доказивање правила, оваква изво^ења оиштих образаца, ие могу никако бити иодесни за учепике средњих школа, па ни за ученице ма ког разреда више жеиске школе. III. II распоред је у овој књизи доста иеуредан. Он се у многоме раздикује од расиореда у нрограму за ниже разреде средњих школа. Ваш и кад ие бих узимао у рачун тај програм, мане су очевидне. Да покажем то: Главни одељци овако су распоређени : по;'Де основпих врста рачунања целим бројсвим додазе сложени именовани бројеви, где се норед других раздичних мера говори и о метарском систему; за тим се прелази иа делиоце, разломке, десетне разломке, размере и сразмере, па најпосде и иравила тројна. Место сложених бројева, а нарочито метарског система, не одговара ии мало месту десетних разломака. Иредазити метарске мере онда, кад се још не познају десетни разломци, т. ј. њихов основ, па дакле, кад се оне не могу никако ни примењивати у рачуиању без тога, — иема ни потребе, пити се може иравдатн, па бидо ма на какав начин. Метарским је мерама природно место носде десетних раздомака; а то би место бидо боље и за одељак о сдоженим бројевима. Па и место самих десетних разломака могдо се иодесниј-е и практичније изабрати ; одмах иосле рачунапа целим бројевима. Истина је, да се и данас често налазе учебници, у којима је учињен овакав распоред : десетним разломцима, какав је и у овој књизиједино ваљда с тога, што се и њихов иостанак тумачи као и постанак оби ,г них разломака. Рачунање иак с десетним раздомцима не тумачи се онако, као и рачунање с обичним раздомцима, већ као и рачунање с цедим бројевима. Десетни раздомци управо и престављају продужени закон скданања и иисања целих бројева ; тако нпр. у броју 333 - В83 свака доцнија циФра непрестано значи 10 пута мањи број од циФре пред њом. И, кад се већ код целих бројева мора објашњавати десетни скдоп, онда је не само практичније, него и природније показати тај асти склон и код десетних разломака,. или уиоредо, иди одмах иосде цедих бројева. Сем тога, нравила 10