Просветни гласник

ВАСПИТАЊЕ КАО НАУКА

се ми не емемо позивати на чула или на конкретно, него на против, морамо еваку особину изводити из неке друге особине, при чему нам треба да најпре почињемо од деФинидија и аксиома, које треба ехватити као чисте заступнике апстракција. И тежина учитељевога задатка 1ежп у томе, да он по овоме плану ради, да своје конкретне примере употребљује само за потпомагање апстракција, које се у деФиницији налазе. „Линија је дужина без ширине". Са овом деФиницијом могу се конкретни примери о линији показати, али оно, гато ученик треба да појми (а то је доета тешка ствар) јесте, да је свака конкретна линпја у погледу на деФиницију погрошна, и да се главна операција, која је овде и г/ална ствар, састоји у томе, да се замисли дужина, а ширина изостави или не узме у рачун (дужина без ширине). Тада се ирава линија схвати на један начин, који стоји много даље и више од конкретнога. Свакојако, деФиниција „две праве линије не могу се у две тачке саставити, а да се нотпуно и у свему не саставе," може се конкретним објашњавањем у неколико потпомоћи, али онда ее мора одмах појам схватити каб једна аистракција и свезати са другим аистракцијама, па и са аксиомама. У почетку ее и овде изноее конкретни нримери, али после се мора да ради и без њихове помоћи. Разум се мора држати апстрактних представа у оном облику, као што се оне у неколико јављају у Фигурама а у неколико и у облицима говора, и мора се оспособљавати, да из једне велике количине правила, која су у овако голом облику дата, закључке извлачи. Уплив конкретног припремања на скоро се исцрпи, и онда се ученик за отправљање свог рада мора ослонити на снагу за образовање и скупљање апстракција. Помоћ, коју учитељ може давати при демонстрацијама у Геометрији, састоји се поглавпто у томе, да он нотпомогне те да

најважније тачке на видик изађу из оног дуговременог понављања споредног материјала. Евклидове пропозиције могу се упростити , ако се доглавите, најважније тачке тога оштрије изнесу; при томе може и учитељев глас приномоћи, да се пажња скрене баш на оне тачке, које су најважније, и тако да се одврати од оних тачака, које се само понављају и заморавају дух. Алгебра се најбоље учи после Геометрије, у колико се она оснива на демонстрацијама или на извођењу из принципа за које се најбоља припрема добија у Геомет- ' рији. Она има своју сопствену специјалност која се у томе састоји, што она нроблеме потпуно завија у симболе, те тако закључци зависе са свим од важности симболичких нредстава и процеса. Ови се морају одмах у почетку засновати помоћу објашњења и демонстрација, које ученик мора потпуно разумети. У самој ствари већина ученика све то прима просто на веру. По што су ресултати увек тачни, и ио што они сами евоју тачноет и показују, то се они оелањају на оно правило: кад је свршетак добар, онда је све добро. Да минус пута минус даје плус доказује се да је тачно на тај начин, што никад из тога не ноетаје погрешан закључак. Само потпун математичар може бити у стању, да унрости колпко је могуће у опште оне тешкоће, којима су опкољене више математичке дисцинлине. Како да се нраве проблеме у математички језик преведу — на пример, проблема нокретања у теорији диФеренцијалних којеФицијената — то је једна стална незгода, која се никаквим средством обичне наставе не може уклонити. Математика показује у погледу методе предавања потпун тип апстрактних и дедуктивних наука. Све сдедеће науке у Фундаметанлној груни — Физика Хемија, Биологија., Психологија — имају своју строго аисграктну страну, премда с тим иде и ослањање на конкретно. Ео је у стању да