Просветни гласник

* ' ** • СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ А П ( П Н" 1 ) 11 П +* Ако ли се пак узме, Је а 1, онда је < 1, па дакле и у/Отуда имамо правила: 1). Вредност корена оаада, кад му изложитељ уасте —• и кад је радиканд > 1 ; при том опадаљу све се више приближује јединици. 2). Вредност корена расте, кад му изложитељ расте и кад је радиканд < 1 ; и ири том растењу све се више приближује јединиди. г) Ирационални бројеви 22. Као што је покавано у тач. 19. има таквих корена, који нам вредношћу својом не престављају ни цео број ни разломак, као н. пр. 1 /2, 1 /3, |/7 ит. д. јер се међу познатим бројевима не налазе такви, чији би квадрати били 2, 8, 7 и т. д. П Ако дакле имамо уопште корен Ј/а, радиканд а припадаће пли реду п—тих степена целих бројева 1", 2", 3", 4"... . или ће се налазити између ма која два члана тога реда. У нрвом случају може се извући потпун корен, а у другом случају не може. Нена се н. пр. тражи вредност корена [/2, т. ј нека се тражи број, коме је квадрат = 2. Пошто је 1* = 1 а2 г =4, види се, да се тражени број налази између 1 и 2. Ако би се сад но реду израчунавало 1*1*, Г2 1 , ГЗ 2 . . . нашло би се: Г4 1 = Г96 а Г5 г = 2"25 ; дакле би тражени број био већи од Г4 а мањи од Г5. Ако би се рачунање продужило истим начином, нашло би се ; Г41* = Г9881 и Г42 2 = 2'0164 ; па дакле се тражени број налази између Г41 и Г42, и т. д. Из тога се види, да се ред нађених бројева може по вољи иродужити тако, да е крадрат сваког доцпијег броја све више приближује броју 2, и да се дакле вредност за 1 /2 не може одредити апсолутно тачно, али се може иреставити с коликом хоћемо цриближношћу. Тикав број има облик несвршеног десетног разломка, коае се десетпа места без иериодног нонављања продужавају у бескрајност. Такви се бројеви називају несвршени или ирационални, насупрот целих бројева и разломака, који се називају свршени и рационални бројеви. 23. П Да се уопште ирационалном корену |/а може одредити вредност с каквом хоћемо приближношћу, можемо се уверити на овај начин: Нека је ар" Е — п р где је р ма какав цео број. Тада се ар" мора налазити између ма која два броја у реду 1", 2", 3". . . к", (к -ј- 1)"... и то н. пр. између к" и (к -Ј- 1)°, тако- да је ар" ]> к" и ар" (к -ј- 1)".