Просветни гласник

406

СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Аео се кроз тачку 0 повуче нрава неограничене дужине, онда нам такиа ирава с бескрајним низом својих тачака иреставља сгварну бројну линију, на којој би бидо меетЈ, за све стварне — рационалне и ирационалне бројеве — и која почев од тачке 0 има два правца супротног смисла: један нравац позитивних, а други правац негативних бројева. Ако се сад на тој линији број -ј- 1 престави дужином ОА, онда ће дужина ОВ = ОА, која је супротног смисла, престављати број — 1. Па ако се кроз лочетну тачку 0 повуче управна права, па се на њу пренесе 00 — ОБ = ОА, онда ће по познатом геометр. правилу ОС бити геометриска средина између ОА и ОВ, т. ј. ОА : 00 = ОС:ОВ или ОС 1 = ОА . ОВ = (+ 1). (— 1) = — 1 а отуда је : ОС = ]/ — 1. То исто важи и за ОБ. Па како су правци дужина 00 и ОБ супротног смисла, могла би се једна од њих, нпр. 00 ставити + Ј/— 1, а друга — |/— 1. Према томе, као год што ОА преставља јединицу стварне бројне линије, тако се и дужина 00 може сматрати као јединица друге бројне линије, која на стварној стоји управно; и, пренашањем те јединице, као и код стварне бројне линије, могли би се извести и остали бројеви њени. Вројеви те линије били би уображени (латерални), а њихова јединица V- 1 назива се уображена јединица. Пошто је V — а 1 = 1/а 2 . (-1Ј = а [/—1, види се, да сваки квадратни корен из негативног стварног броја доби/а значај уображеног броја. 26. Из досадањега се јасно види, да се уображени бројеви не могу ни умножавањем ни дељењем одредити првобитном стварном јединицом, нити за њих има места на стварној бројној линији. Они постају из јединице особене врсте. Негативан стваран број — а, може се замислити, да је постао из броја супротног смисла -}- а обртањем иравца, т. ј. обртањем позитивног зрака стварне бројне линије за 180°. А уображен број -)- а Ј/— 1, или — а Ј/— 1, обртањем тога зрака за 90°. Који ће се од оба правца уображене бројне линије узети као позитиван а који као негативан, неодређено је, као и код стварне бројне линије. Но кад је један већ узет као позитиван, други мора бити негативан. Према томе, уображена бројна линија није по себи, већ само у односу на стварну уображена. Јер кад би се најпре права кроз СВ узела као првобитна, њени би одговара,јз'ћи бројеви били стварни, а бројна линија за АВ била би тада уображена. Нула је заједничка за обе бројне врсте, јер се обе бројне линије секу у иочетној тачки бројања 0.