Просветни гласник

СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

481

» Дакле би општи образад за куб бинома био : = а 3 +.За 1 1)-\-За1) 1 ±1) 3 који би се, као и иређашњи образац, могао лако исказати речима.

Пример : ( 5ађ 3 —-'-а) 8 = 125а'ђ 9 — 25а 3 ђ в + % 3 ђ 3 — Ј а 3 .

Пааоменп. Општи образац за развијање п-тог стеиена бинома (<±1>Г није довољно прост, да би се могао извести на овом месту. Ученицима треба на рочито обратити пажњу, да израз (а -Нз) п није раван а"~|"ћ и , пзто опи често греше по аналогији : (а±ђ)п — ап±ђп.

31.

Ако се збир два броја (а-}-1)) иомножи њиховом разликом (а—ћ) добиће се: (а-\-1)(а—ћ) — а г —1 г Тај се образац може као правило рећи: Производ из збира иразлже два броја раван је разлици њихових квадрата. Пример : (8а 2 -ј-21)) (За 2 —2ћ) = 9а 4 —4ђ 2 .

Показани образац с леве стране може се и обрнуто нанисати : а 1 —1 г = (а-\-1) (а—1) А отуда имамо и нравило : Разлика два квадрата може се иреставити навек као ароизвод из збира и разлике њихових корена. Пример : а 4 — 1 = (а 2 +1)(а 2 —1)

— ( а *+1) ( а +!) ( а —!)• Наиомена. Из иоказаног обрасда у овој тачки добија се : а 2 =: (а+ђ) (а—ђ)+ђ 2 , а на основу тога може ое на лак начин (па и уоменим рачунањем) одредити квадрат неког броја а, кад се место 5 узме повољан број, који ће олакшати рачување. Н. пр. 92 1 = (92-Ј-8) (92—8 )-ј -8 2 = 100*84 + 64: = 8464. IV = (71 + 1) (71— 1) + Р = 72 70 + 1 = 5041. Но за одређивање квадрата ма каквога броја биће упустава доцније. р). Квадрат и квадратни корен полинома 32. Помоћу обрасца, који је изведен у иређашњем одељку за квадрат бинома, лако се може развити и квадрат тринома, или и квадрат ма каквога иолинома, кад се заградама нодели у два члана, па се квадрат развије као и код бииома. Тако је : (а+ђ+с)* = [(а+1))+с] 2

(а+ђ)*+2 (а+ђ) с+с 2

НРОСВЕТНИ ГЛАСНИК