Просветни гласник

482

СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

= а 1 -ј-2аТз-Ј-ђ 1- ј—2 а с—|— 21>с—с = а , +ђ , +с , +2ађ+2ас+2ћс. На исти начин добија се и квадрат полинома : (а+1) + с+Д+ .. .) 2 = а 1 +1з г +с 2 +с1 , + . . . + 2ађ+2ас+2а(1+ . . . + 2ђс+2М+ . . . + 2с«1+ .. . + . . . 0 тога се може поставити опште иравило : Квадрат ма каквог алгебарског збира, раван је збиру квадрата иојединих сабирака, више збиру удвојених ироизвода из свака два сабирка.

33.

Развијени квадрат тринома у пре^агањој тачки може се написати : (а+ћ + с) 2 = а а + 2а1з -)-1) а + 2ас + 2ђс + с 2 = а 2 +(2а+ђ) ђ +[2(а+ђ)+с]с. Па тако исто и квадрат полинома : (а+ђ+с+с!+ . . .)* = а 2 +(2а+ђ)ђ +[2(а+ђ)+с]с + [а(а+ђ+с)+ (!](! + . . . На основу тога могу се лако извести иравпла и за извлачење квадратног корена из иолинома (в. десну страну). Образац за то извлачење био би : V а>+2 ађ+1» , +1а<+ 2 ђ с ■+с 2 = а+ђ + с —а а (+2ађ+ђ*+2ас+2ђс+с 2 ): 2а ±2ађ + ђ 2 (2а-|-Б)Б ( + 2ас+2ђс+с 2 ): (2а+2ђ) ±2аС ±2ђС±С 2 [2(а+Б)+о]с

Кад би се из алгебарског збира а"+2ађ+ђ 2 +2ас+2ђс+с 2 извлачио квадратни корен, јасно је, да би он био :

1 + ђ + С,

дакле :

|/а 2 + 2ађ+ђ 2 + 2ас+2ђс+с Ј = а+ђ + с. Не би било тешко, да се из тога иримера изведе општи постунак за извлачење квадр. корена из ма каквога алгеб. збира. Јер као што се види : 1. Први члан радикандов, квадрат је првог члана кореновог а; с тога, да би се одредио први члан коренов: треба из ирвог члана радшандовог извуКи квадратни корен. 2. Кад се квадрат првог члана коре 7 новог одузме од радиканда, добија се остатак, у коме је први члан 2а1 двоструки производ првог и другог члана кореновог. С тога дакле. да би ее одредио други члан коренов : треба ирви члан остатка иоделити удвојеним ирвим чланом коре,новим. 3. Ако се сад збир из удвојеног првог члана с другим, т. ј. 2а+ђ, умножи са ђ,