Просветни гласник

400

РАД1БА ГЛАВНОГА ПРОСВЕТПОГ САВЕТА

групи егзактних наука), писанетуђим језиком, цросто преведу па иаш језпк. И заиста, свак онај, којн познајенашепросветнеиридике и потребе наше школе, морао је прихватити ту мисао без икаквог приговора. Правап је био назначен, остало је још само то да добра н савеснп послеипди пођу њим. Јалови листпћи наше школске књпжевносги последњих година казују нам међу тнм јасно, да се у том погледу готово ништа није радило. Код нас се, до душе, у последње време доста ппсало, доста еређивало, прерађивало, па богме месгимице и ћутке нреводило, и поред свега тога ми, по мишљењу наших најбољих педагога п зналаца, нмамо само неколико дела, којима бисмо се могли у школи с успехом слуаштн. Имајућн на уму то, мило ми је бпло када сам видео да су г. г. проФесори Васа Димнћ и Владимир Зделар превелп Аиалитичну Геометрпју Ј. 0. СгапЛ1пег-а. Ја сам ово дело прочптао и проучио. У њему има веома много систематскп сређених проблема о тачци, правој линијп, кругу, елипси, хнперболи п параболи. Те проблеме су и разнолике, лепе и тако богато посејане, да се у томе погледу за елемептарну настаиу Аналитичне Геометрије ништа боље не може ни пожелети. Оне управо п јесу украс овога дела. 0 иогрешкама с те стране, дакле, не може бити ни говора; све су те проблеме добро изведене и тачно аналитичкн одређене. Иоред свега тога у том делу има и крупннјих мана, које се у њему од почетка па до краја на многим местпма јављају. Међу овима долази иа првом месту то, што готово нигде за почетника није јасно изиесено основно начело Аналптичне Геометрије, то јест начело, из којег се впди, како она пугем алгебарске анализе поставља једначине геометријским сликама с једне, и зашто су те једначине поред одређене координатне снстеме управо једини аналитичкп еквпваленти њиховп с друге стране. Да је то тако, треба погледатп само на једначиие нраве лпннје, круга, нараболе п т. д. Уз то се при решавању многих питања претпоставља велпка рутина у онерацијама алгебарскпх проблема. Ја ћу да напоменем само један, два примера. Једначнна елппсина изведена је на основу тога, шго је збир размака свију тачака њезиних од две сталне јој жиа;е сталан и раван великој осовини 2а. Тим путем се долази до ове једначнне (стр. 38.): ]/'(<' + х) 2 + у- + |/ (е —х) г + у 2 = 2а.

Непосредно иза ове једначине у којој, као што се види, пма два ирационална корена, долази уз кратку једиу наномену одмах рационалнп облик њезии. Овај је до душе сасвнм тачан, алч сам ја уверен —имајући у том обзиру доста праксе с Велпке Школе — да ће се међу ђацима наших средњпх школа иаћи веома мало, који би на брзу руку могли нретворпти поменуту прационадну једначину у рацноналну. Ја ћу напоменути то, да је баш исто питање разрађеио опширнпје и у већим, одлпчним делпма, која нису писана за оне, који тек хоће да уђу у елементе аналитичне геометрије, већ за оне који хоће да се унознају с целокупним градивом те науке, израђепе на модерном основу 1 ). Исто тако стоји п с многим другим питањпма. Тако су опредељене координате пресечпе тачке праве лишгје У = Мх + п с елипсом х 2 + а г у Ј = а 2 ћ 2 нутем ове једначпне (стр. 41.): (ћ 2 + а 2 М 2 ) х х 2 + 2а 2 Мпх, = а г (ђ 2 —п 2 ). Корени ове једначине биће реални и разлпчити, реадни н равни иди коњуговано компдекснп, како је кад а' Ј Мп , 2 > а 2 (п 2 - I) 2 ) ћ 2 + а 2 М 2 ) < 1з 2 + а 2 М 2 ' Овај је резултат и опет коректан, ади се ноново може напоменутп да метод излагања пије баш најлакши. Ја разумем да се то питање на предавању у Великој Школи или универзитету може изпетп у поменутом обдику; алп се у средњој школп карактер тнх коренова не сме и не може одређивати нросто псписаном вредношћу дискриминанте квадратичне једначине. Тако је доста тешким путем израђено питање о квадратури хиперболе. У тој проблеми јављасе на име овај лимес: Пш | 1 + ^ ј = е*. 0 томе лимесу наши ђаци добивају појма тек сдушајући алгебарску анализу на Великој Школн, за њега ие знају можда ни многи нроФесори који су поодавно оставили школу, а он се чак не да ни уз најбољег Јчитеља математике у нашим средњим школама добро растумачитп. јер се за његово одређивање тражи много више од оног, што наше школе по програму математике могу дати. Кад су г. г. преводиоци знали замеиити и опет доста ваметну квадратуру иараболе једном простијом, могли су то учинити и с квадратуром хиперболе, или, ако то нису хтели, могли су је просто ^зоставнти. Иитања те врсте тек ц онако не чине важан део едемен') ВидиСагпоу: Соигз <1е 66оше1пе Апа1у11дие. <јиа(;пете 6(И11оп. 1886. р. 17. Вг1о! е1 Воицпе!: ^е^опв Ле 6еоте1г1е Апа1уИцие. Уиа4ог21ете ссИИоп. 1890., р. 9.