Просветни гласник

858

РАДЊА ГЛАВНОГА ПРОСВЕТИОГ СДНЕТА

испало најбоље за руком. Њихова дефпниција прационалног корена је ово (стр. 131. чл. 152.): а • к Ако севредностЈедног разломка „узме као при11 ближна вредност корена "\/а, она ће бпти тпм приближнија правој вредностп његовој, што је р веће А кад се узме, да је р бескрајно велики број, може се рећи да је У'=ГТо је и истина, а и није истина; истина је то за оне, који знају већ како се ирационални бројеви одређују као границе којој теже разломци ^ или, бол>е рећи, читави бесконачни низови тих разломака. Али је са свим неистинита помеиута тврдња писаца, јер овп нигде не кажу како се мења сп именитељем р напоредо и бројитељ 1с\ не казујућп то, мпслиће ђацп и мораКе мислити тако, ако имају логике, да је сваки ирационалан број раван нули, јер је сваки од њих већ на страни 40. чл. 58. научпо ово погрепшо правило: „Кад се ма којн (81с! ваљда сваки коначан) број поделн бескрајно великим бројем, добива се нула". Требало је, дакле, добро протумачити, како се један разломак у граници све више п више приближује одређеној, правој вредностн ирациопалног броја. Одмах на идућој страни (чл. 153.), где је реч о томе како се рационални бројеви могу мерпти тачпом јединицом, стоји и ово: „Ирационални бројеви немају такву јединицу којом би се моглп тачно мерити". И то је истпна, али зашто је то тако, писци нигде не помињу. Исто нам тако писци у одељку о пмагпнариим коренима (чл. 164.) казују ово: „Од евпју уображених корена, пајважинја је и најчешћа употреба квадратног уображеног корена". То пм је ч разлог, са кога ће они само о њему и говорити. Истина је да је [/ — 1 најважнији имагинаран корен, али то тек није случајно. Из овога. низа једначина: 2 2 2 2 П 11 11 11 Т / 1/—1 — Ј/ а. V ]/"— I види се да је проблема о извлачењу парних корена из негативних радиканада сведена на пзвлачење квадратног корена из нетативне једииице. Те једначиие треба дакле да уђу у чл. 164., па би се онда јасно видело, да међу имагинарнпм коренима ]/ — 1 мора бити најважнији. Но да се зауставимо и опет на једној врло важној п подужој напомени (стр. 145. чл. 165.). У

њој ћемо наћи између осталог и ово: „Представа уображеног корена стварном, геометрнском дужином нема ш аотребе ни смисла , а стоји и у опреци с основима аналптпчне Геометрије". Сиромах КЈегаапп! узалуд је он нолидромне функције представљао граФичкп на читавој спстеми површина, узалуд је он своје пме овековечио у науцп тим својпм површинама, узалуд се једна логаритамска Функција даје представпти у бесконачно много пута разлистаној површпни, кад писци овога дела кажу, да граФичко представљање имагинарних бројева „нема ни потребе ни смвсла". Ппсци овога дела могли су обогатити и своју Алгебру плустрацпјом бескрајног целокуаног аоља бројева. У предгонору овога дела стоји до душе и ово: „Старалп смо се да избегнемо оне старије неумссности и апсурде, који се и данас често иалаие у уџбеницпма, нарочито у теорпји негативних и уображгних количина*, али ја не видим, да су нисци поред свег старања избеглп неке „старије неумесиостп н ансурде". Напротпв могли бисмо уз те новине спомемути оиу класичну Скалигерову изреку.- 1п ћос Иђго зип! гаиНа поуа е! ти11а 1)опа. (Јиае зип!. пота поп 8ип1 ћопа, ^иае 8ип(; ђопа поп бип1 лоуа". Даље се у тој напомеип каже ово: „Уображеним кореновима, као год п негатпвним бројевнма не може се давати некп другп значај, него онај, што га ти изрази ииају самим постанком својпм, а то је: значај немогућности извршења означене рачунске операције". Нн ово није сасвим добро, парочнто онда не, кад се избегавају „старије неумесности п ансурде". Има баш у новој Општој Аритметици једно начело, које пас учп томе, како постају пз целих бројева сви разломљени, негативни, прационалнп и имагипарни бројеви, као ириродна поеледнца рачунских оперицпја, узичајући те операције само као операцпје Примењујући их и на Физичке количине, нотребно је - управо то је једиа од битнпх стварп рачуна — сазаати у којем кругу бројева се може кретати у опште она проблема, коју онерацпјом обухваћамо. Ако је задапа проблема таке природе, да се она може решити само једном врстом, на прилику, само позитивиим целим бројевима, то би сваки резултат, у ком би ван поменутих бројева било и других, н. ир. позитивних, разломљених указпвао на немогућност, т. ј. ми бнсмо виделп да у кругу задане проблеме н ти аозитивни разломљени бројеви имају „значај немогућности нзвршења рачунске операције"; напротив, кад би још у почетку дали количинама позитиван и негативан