Просветни гласник
АБЕ1л-0ВА
ТЕОРЕМА
647
дуж ^-^12 Ј(^) » ^23 ^23 — Ј(у) Јл„ = Ј(б)
34 * ^47 ^« = Ј(0 Ј(С0 И, узев у обзир Формуде 6.), 7.) и 20 0 .), добијамо Лл 12 = — 2 т С ^23 = [Сј + СЈ ^34 = 27Г1 [С^ + СЈ+З! Лл 47 = 0.
ЈК) = Ј(«-Ј(^) -Ј( У1 )=Ј(д)_ Ј(ЈЈ - Ј(^) = Ј(ч) — Ј(^)
9.)
Помоћу више математичне индукције, т. ј. ако се закључује од п на п+1, добијамо, у опште за т битно сингуларних тачака у Шетапп-овој свери, ове односе
10.)
Лл 12 = — 2т С, Јл и = — 2т [ Сј + СЈ Јл м =-2т [С.+С.+СЈ
АХ
т—1 'т
— — 1т [С,+С.+ .. +С т _Ј
: 0.
Ађе]-ова теорема 11). На ос-нову познатих Шетапи-оких теорема о екзистендији интегралних Функција'), чија је природа још у нанред одређена, ностоји увек једна функција, која је у целој Шетапп-овој евери неирекидна и једнозначна функција места, изузимајући попречне пресеке и линије X' које сиајају битно сингуларне тачке. У овим изузетним местима, и то у поиречним пресецима ј, ј и у појединим комадима линија X' та Функција има сталне наспрамне разлике: Ј а , Ј'л\,џ [3.), 3 0 ), 10.)] Другим речима за поменуту Шетапп-ову сверу постоји увек један општп алгебарски, или А1>е1-ов интеграл. Нека нам је, дакле, дат један општи Аће1-ов интеграл Ј, чиЈе су битно сингуларне тачке, т на броју, утврђене у Шеншш-овој свери и чији су логаритамски сачинитељи редом С„ С„ с 3 , с га , између којих на основу Формуле 20.) [№. 7] постоји овај однос
С1 + с, + С 3 + + с„
0.
') Кеитапи, Јав В1псћ1е4'8сће Рппмр т аетег Аи-^епс1ипЈ{ аи{' (Ие К1етапп'8сћеп, Пасћеп, Уег1а§. V. Теићиег 1865.
Нека је 1=Дг) корен једне алгебарске једначпне, или, по Шетапп-у, једна Функција, која се у Шетапп-овој свери понаша регуларно, и чије су сингуларне тачке, р на броју, ове:
С 1 Г\ 1 ГЛ I рг 1 ? ^2 > ' ^ р>
са редом њихове бесконачности (1 Х , (Ј> 2 , Џ 3 , и околинским линијама II ' ТТ ' ТТ ' и 1 ? -2 ' и 3 ' ......
(Ир,
И'.
А.)
Замислимо да су т битно сингуларних тачака Аће1-ова интеграла Ј везане линијом X', и једном узаном затвореном линијом г^. одвојене од осталог дела Шетапп-ове свере. Исто тако, узмимо да је р сингуларних тачака с' Фиксирато у Кгетапп-овој свери, и једном затвореном линијом ,. искључено од осталог дела те површине. Према природи попречних пресека <г, д К1етанпове свере, т, ј. на основу томе, што се ови односно облика сасвим произвољ но, а према постављену циљу могу да повлаче, — нама је слободно поменуте попречне пресеке с, ^ тако извести, да се ни један од два система сингуларних тачака с и с' са својим околинским линијама ХЈ и ХЈ', не налазе врло близу граничне лииије К1етапп-ове површине, већ удаљени од ње. Нека је такав положај граничне линије већ постигнут. Замислимо сад да су делови Т л' и Т л", које на К1етапп-овој свери опцртавају линије и г д -, [сл. 12.] од целе површине Ксг,р одузети. онда после тога одузимања излази један површински део Т Т = К<7, ? — Т л' — Т л", у коме су непрекидне и једнозначне ове Функције
2.) Ј, I, ји Ј
I '
1
Поштоје - ј , на основу мало час реченога, регуларна Функција у делу Т Шетапп-ове свере, то ће одрсђени интеграл између граница \ и г
.) Ј'(г) =/4 = УЈ1о§{ = Ј'(2) - Ј'(г 0 )
имати сасвим одређени карактер једне интегралне функпије; т. ј. интеграл 3.) јесте Аће1-ов интеграл 3. рода, који, као што показује конструкција -оункције нод интегралним знаком, у површини Ксг.о нма искључиво логаритамски сингуларне тачке
83*