Просветни гласник

646

НАУЕА И

НАСТАВА

зултира, свуда једнозначна Функција његове горње границе ; нрема томе, биће тај интеграл ирестављен у обдику

жл >.) Ј' ф)1 12 = Ј(2)—Ј(2 0 ).

Сматрајмо сад кружна нроширења тачака с„ с 2 , с 3 , с 4 , као околине тих сингуларних тачака, и означимо околинске линије редом са ХЈ„ ТЈ 2 , ХЈ 3 ,1Ј 4 . Пошто се сва ХЈ и делови граничне линије са изу-

6.)

Ј </,(/) (1/ = Ј <г(у) Аг— Ј(«х)— Ј(«) ТЈ, « ' Р Г I <р(2) Аг = I (р(/,) Аћ -\- ј ср(г) (1/ = % Г ^ т - Ј(у) + Ј(Ух) - Ј0»ж) = Ј^-Ј^О-ТО-ЈСп)] д Ј (р(г) (12 = Ј (р(г) (12 -ј~ Ј < р(г) с!г = 1Ј 3 е Јј Ј(сЈ) - Ј(е) +.!(«,) - Ј(сЈ\) = Ј(*)-Ј((» 1 )-[Ј( в )-Ј(е 1 )) 4 Ј (р(г) с12 = Ј ( р(т, ) (1г = Ј <р(х) (1г = ^ ? Ч, Ј(ч)-Ј«>+Ј(С1)-Ј(ч.).= т-зш-1т-ЈШ

Вредност сваког А1>е1-овог интеграла у околини ма које тачке, може се преставити Формулом 7.) [№. 7.]. Замислимо да се околинске линије 1Ј„ ХЈ 2 , ХЈ 3 ,1Ј 4 бесконачно сужавају, онда ће кружне околине тачака с„ с 2 , с 3 , с 4 бесконачно се умањаватиНа основу поменуте Формуле 7.), и ношто су с х с и с 3 , с 4 битно сингуларне тачке, важе ови односи

7-)

сл. 11.

зетком кружних нроширења око сингуларних тачак.ч, налазе потпуно у површини која је слободна од битно сингуларних тачака; пошто у једној таквој површини, линија дуж које се врши интеграљење, може узети са свим произвољан правац : то ћемо узети, да се интеграњење дуж околинских линија ТЈ врши у смислу угла који расте. На тај начин добија се

</:(/) (1г = 2даС,

( Ј ф) 0,

Ј у(2) (12 =

Ј2 = 2даС,

2даС,

С,

I

<р(т) Јг = 2даС 4

где су поједина С логаритамски сачинптељи, између којих, на основу Формуле 20.), [№. 7.], постоји однос 20 о .) Сј + С 2 + С 3 + С 4 = 0 Разлика на десној страни у Формулама 6.) нису ништа друго до насирамне разлике дуж појединих делова линије X. Те ако се те наспрамне разлике означе, као пре, са А постојаће ови односи