Просветни гласник

АБЕЈа-ОВА ТЕОРЕМА 645

Г, 2-) Ј Ч> ( 2 ) љ = Ј(г.) — Ј(г)г Пустимо сад да се динија 11, поклопи са левом, а гг, са десиом обалом иресека <г, па ћемо имати, ако се још узме на ум да попречнн пресек не пролази ни кроз једну од сингуларних тачака, ово. , , Ј(М - Ј(1.) = Ј(г,) - Ј(г) или ■ ј Ј(1.) — Ј( г ,) = Ј(1,) — Ј(г) = љ, Иошто су тачке 1, 1 1; г, г, узете сасвим произвољно, то смо дошли до важног резултата : Разлика Двеју вредности АЂе1-ова интеграла у ма којим двема, тачкмма, које леже једна ирема другој, и то једна на левој, а друга ирема њој на дееној обали једног и иетог иоиречног иресеко, јесте увек стална и неироменљива количина. На сасвим исти начин доказује се да је разлика А ^ у попречном пресеку о ; стална. Дакле важи 3 0 .) Ј(1,) - Ј(г.) = Ј(1) - Ј(г) = Љ, где су 1, г; 1 1? г, наспрамне тачке лево п десно у У будуће ми ћемо, краткоћо ради, звати те разлике насирамннм разликама. Замислимо да на буди коме месту леве обале попречног пресека о\, почиње попречни пресек Нвзовимо ту почетиу тачку чвор. Слика 10. пока-

а //с е' 1 %' сл. 10. зује нам разграну попречних пресена сг^ и ^ у близини једнога чвора. На основу горњих односа 3.) и 3 0 ) вреди ово што иде: Ј<г. = Ј(1) - Ј(г) = Ј(а) — Ј(ћ) ^ = Ј(1.) - Ј(г,) = Ј(а) - Ј(с) љ: — Ј(1,) — Ј (Г,)= Ј(с) — Ј(ћ) Одакло ио сабпрању Јо х -|- = Ј(а) — Ј(ћ), или ^ + ^оу = Ла. ПРОСВЕТНИ МАОНИК 1896 г.

Дакле, наспрамна разлика једног попречног пресека, који утиче у чвор, једнака је суми наспрамних разлика она два попречна пресека који истичу из чвора. Лако је доказати да то вреди у опште, с тога имамо правило. Збир насирамних разлика у. иоиречним иресецима, који утичу у чвор, једнак је суми насирамних разлика у оних иоиречних иресека, који истичу из чвора. На описати начин нонаша се, дакле, општи Аћећов интеграл дуж попречних нресека с, ц једне РЈетапп-ове свере. Остаје нам да проучимо понашање његово дуж лчнија /, па дакле и дуж оних исачака, кпји ослобођавају Шетапп-ову сверу од битно сингуларних тачака. На основу обрасца 20.) [№. 7.] број битно сингуларних тачака јесте или нула или већи од 1, а никако = 1. Дабисмо имали један одређен прпмер пред очима, узмимо да је алгебарска Функција иод интегралним знаком такве особине, да њој одговарајући Аћећов интеграл у Ехеташ-овој свери има сем полова, још свега четирц битно сингуларне тачке ' I, е.,, с 3 , с 4 , Замислимо да је 2(| попречних пресека с, д извршено, и нека као резултат тога излази једна површина са само једном граничном линијом. Нека је распоред битно сингуларних тачака с 1; с 2 , с 3 , с 4 утврћен као што сл. 11. показује. Нека је 1 најближн део граничне линије површине Е а р Означимо са X линију која спаја све 4 битно сингуларне тачке и пролази кроз тачку 1' на 1; извршимо пресек дуж те линије у правцу на самој лииији X стрелицом означеном. Дуж X исецимо из иовршине .једну узану пругу, која код сваке сингуларне тачке има по једно кружно проширење. Означимо део површине. који остаје, са Јасно је сад, даје површина Е 0)Р)/ { једна површина са једном само граничном линијом, која је потпуно слободна од битно сингуларних тачака А1зе1-овог интеграла. Означимо поједине делове линије X са А| 2 — с 2 , А 23 —с 2 с 3 , А 34 ^^с 3 с 4 , —-с 4 1. После ове операције на површини Е а ?) биће Аћећов 2 одређени интеграл Ј ц> (г) Аг у површини, која ре2 0 83

—