Просветни гласник

644

НАУКА И НАСТАВА

него што доће у тачку 2, онда је вредност интеграда 23 .)'многозначна Функција променљиве 2 ако ди је не окружује, онда је вредност интеграла једнозначна Функција горње граиице. Из Формуде 8.) јасно је,

Л сл. 8. међутим, да, ако је с иол интеграла о коме је реч, да је онда вредоост његова дуж затворене линпје с 0 (1с 0 ■— нула. Дакле је одређени Ађе1-ов интеград 23.) ипак једнозначна Функција своје горње границе, па узео пут 1 0 ма какав обрт у бдизини сингударне тачке с, само ако је ова чисто поларно сингуларна. Остаје нам да испитамо ноиашање одређеног АђеД-овог интеграла 23.) у околиии догаритамскоподарне, иди чисто догаритамскн сингударне тачке. Из основне Формуде 7.) издази да је вредност А1>е1-ова пнтеграда дуж диније, која окружује догаритамско - подарну сингударну тачку, у опште једнака 2дас, где с има нама познато значење догаритамска сачинитеља. Вредност одређена интеграда јесте дакде у том случају мпогозначна Функција горње границе 2. С тога морамо догаритамскоиодарне иди чисто логаритамски сингударне тачке згодним исечцима (изрезима) да избацимо из Шепшш-ове свере, како бисмо могди вредност А1зе1-ова одређена интеграда у околини једне сингударне тачке преобратити у једнозначну Функцнју његове горње границе 2. Па пошто ови исечци свакојако сачињавају један део оннх пресека који Шетапп-ову сверу деФормишу, то ћемо, да бисмо ово питање сасвим у опште расправили, понашање А1зе1-ова одређена интеграла, посматрати прво дуж 2с} попречнпх пресека, а затим дуж оних исечака, који логаритамско-поларне или чисто догаритамски сингударне тачке, искључује нз Шетап-ове свере. Линпје које састављају догаритамско - подарне или чисто логаритамски сингударне тачке, које се могу општим именом назвати и битно сингуларне тачке, означаваћемо од сад са X. —

10. Одређени АЂе1-ов интеграл дуж 2с[ ио_ иречних иресека Шетапп-ове свере; исти дуж линија X. Означимо 2^ попречних пресека са и где је 1 = 1, 2, 3, <[. Како се у даном случају 2д попречних нресека имају извести, ствар је сасвим произвољна односно конФигурације истих; они морају само један са другим тако бити повезани, да, ношто је и последњп од 2д попречних пресека изведен, резудтат тога буде једна проста површина са једном само граничном динијом, која се враћа у саму себе. Односно иравца тих попречних пресека важи ово: почетни правац једног попречног пресека, нпр с ; , треба да стоји према почетном правцу другог попречног пресека као подожна пода х—не осовине према ноложној поди У—ске осовпне у једном Декартовом координатном систему. У току сама извођења папречних пресека, наступа на самом месту сечења раздвајање новршнне, тако да се одмах могу раздиковати две стране тои дв.е обаае површинске. По утврђењу положна правца, куда смо дицем окренути, обала с леве руке зове се лева; она с десне руке десна. Неке је у сл. 9. ( к Г — ј — Ј/ Р сл. 9. престављен један део пресека о\ у Е1етапп-овој свери и то са девом и десиом обадом. Означимо вредност неодређена Ађе1-ова интеграда Ј у ма којој тачци деве обаде са Ј(1); вредност истог интеграда у ма којој тачци десне обаде нека је Ј(г). Вредност одређена А1зе1-ова интеграла 1, У V 00 љ 1 дуж ма које диније, која не окружује ни једну битно сингударну тачку, и не сече ни један нопречни пресек, бпће престављен обрасцем 1, 1.) Ј ф) д 2 = Ј(1.) — Ј(1). 1 Исто тако, и под истим усдовима, вредност одређена Аћећова интеграла дуж једне линије гг, на десној страни од пресека, биће престављепа у облику