Просветни гласник

652

НАУКА « НАСТАВА

а дуж десне стране

/ Ј (г )ЛЈ'(г),

где се, наравно, интеграљење има извршити у положном смислу (тако да нам дотични површински део остане увек у лево]. Али, нама је могуће извести оба интеграљења у смнслу означеном стредидом лево од поиречног пресека ако доњем интегралу дамо знак минус. Према томе ће интеграл. дуж обе стране попречна пресека с т, бити у.) /[Ј(1)аЈЧ1) - Ј (г) «1Ј'(г)]

Интеграл Ј' има, но претпоставци, дулг <г стадну разлику Ј'а тако да постоји Ј'(1) — Ј'(г)= Ј'а. ДиФерендијалимо носледњи израз, па је (1Ј'(1) ■— <1Ј '(г) = 0, или (1Ј'(1) = ЛЈ'(г) = 4Ј'.

Заменом тога у израз V.) излази 25.) /[Ј(1) — Ј(г)]<1Ј'

0";

Радећи на исти начии са интегралом ЈЛЈ'

добићемо

/ Ј е .) /'[30) - Ј(г)] <1Ј'.

Кад се сви изрази за 1 = 1, 2, 3, саберу, добијамо

27.) /МЈ' = *јј а ј/[Ј(1) - Ј(г)] (1Ј + г 1=1 ' С ј "[Ј(1) - Ј( г )]ЛЈ '1

Даље је, ио претпоставци, ДУЖ «•; Љ. = Ј(1) — Ј(г) Дуж ^ = Ј(1) — Ј(г), и

с!Ј' = (11о§1 Еад се све ово унесе у Формулу 27.) добијамо 28.) /Јс1Ј' = Љ, /(По 8 Г + Љ х Ј.!1о«1' I Г 1 = 11 СГ. д. \

Интеграл

Ј '=/—=/ <По§1' = 1о §1'

има, као што смо наноменули, у попречним нресецима <Тџ сталне наспрамне разлике Л'с { , Али, с друге стране, има тај интеграл, као логаритамска Функција, у двема наспрамиш тачкама ма којега од попречних пресека лево и десно, вредности, које се разликују за неколико пута целих сталне количине 2 тс\. Ако су дакле и К; два цела броја, то ће сталне разлике и битн ближе одређене овим изразима у 0 .) ^/'сГЈ =8; 2ш, у/'^Ј=К.2ш. Папомена. 1 у изразу 2т има познато значење уображење јединице \/—1; у 8 4 и Кј г је употребљено у својству променљиве казаљке. Истим умовањем, којим се добијају Формуде 23.) и 24.), лако се налази, да исто тако и за Аћећов интегралЈ', важе ови односи 23 0 .) ЈлЈ' = /с11о§1' = А а и 24 0 .)/с1Ј' =

(11о§1 = —

Из ових последњих израза и оних нод р 0 .): /(11о§1 = 8 ; 2т, Ј <11о§1 = — К ; 2ш.

>/■

Јс1Ј'

Ставимо последње резултате у 28.) па ћемо добити 2тА2^{љ, 8 ; — Љ, К,1 • 1 1 I ' Г 1=1 ( ' ако овај резултат ставимо у 22.) биће к=Р 1=0 / 30.) Љ р'кЈ(у к ) = 2 8 4 к = 1 1=1 ( — с +1°8- Љ'КА +

Чп) С '-

-С,

У обрасцу 30.) исказата је А1)е1-ова теорема за збнр адгебарских интеграда З г . рода, изведеиа