Просветни гласник

н а у к а ii

н А с т А в А

405

о; прилике једна трећина — искључино за иланиметрију. Планимегриски задаци могли би се давати у свако време на израду, јер ои служили за утврђење стеченог знања. Што се тиче иравила нн овом пољу, неће биги нотребпо, да се што више правила доказује, већ гледати, да се на згодним примерима покаже суштина геометриског доказа. Ирема томе нотребно је, да се изводе разне врсте доказа и да се објасне разна геометриска и логична помоћна средства, којима се доказ служи. Идеја, коју има Фенкнер, да ученик не учи доказе него доказивање, треба да се на овом ступњу што,боље оствари. Разуме се, да на овом ступњу треба претресати и индиректне доказе, које смо избегавали на она нрва два ступња. Да би се илустровала велика тачност математпчарева, могу се ђацима у вишим разредима доказивати и оне геометриске истине, које су раније без доказа примљене као тачне, нпр. доказ правила: да круг и права могу имати само две заједничке тачке. Кад би се ово правило доказивало ученидима четвртог разреда, на шта многи уџбеници иаводе, то би њима такав математички постунак био смешан. Мали комнеидпјум, у коме би се садржале најважније истине из планиметрије као систем, добро би дошао ученицима на вишем ступњу за понављање, а потпомагао би и концентрацију стеченог знања. Овај сисгем треба да се састоји пз деФиниција и правила, иоређаних ио групама. Ред у нојединим групама треба да буде такав, да се свако потоњс правило ослања на минуло, као што наука и ирописује. Доказе треба у овом систему или са свим изоставитн, или их само код главних нравила напоменути. да не би целокупни преглед трпео уштрба. Овде треба унети и најважније планимегриске задатке и то уз сваку групу или на крају књиге по нарочитом распореду. Сличан компендијум може се препоручити п за Стереометрију, а за Тригонометрију била би довољна таблица образаца. Ми држпмо, да ће ово, што смо до сада казали, моћи послужити за утврђење истакнуте идеје. Иоделом геометриске наставе на ступњеве надамо се, да ћемо бити у стању, да поведемо ученика полако и сигурно у дубине магематичке науке, док га сада обично гурнемо удубине, на сејошможда и чудимо, што се так:'в ученик не може да нађе у огромном математичком материјалу. Ирилагођивање наставног облика ова наша три стуиња. на ступањ ученичког душевног развића даје неку гаранцију, да ће се отклонити површно знање, и да ће се с друге стране побудити интересовање учемросввтни гдасник 1897

ника због тога, што ће у свако доба моћи следовати учитељу нрп објашњавању разних математичких истина. Има још један врло важан унутрашњи узрок, који говори за поделу геометрнске наставе на стуињеве, како смо их ми овде изложнли. То је биогенетични закон у својој примени на геометрију. Мислим, да је доста јасно, како се има замислитн историско развиће ове науке. Почецн геометрије падају без сумње са почецима вештина у исто време. У вези са њом развијала се љубав за нравилним облицпма. То није случај, да су Ррци, који су волели вештине, далеко дотерали у Рсометрији. За тачније извођење цртежа било је нотребно мерење, на које је било човечанство упућено већ и ирактичним потребама и на тај начин дошдо се већ и емпиричким путем до неких геометриских истнна. Задаци о одређивању мере рачуном доводили су доцније до тачнијих иснитивања особина код Фигура, а при томе се сиајала очигледност и размишљање, што одговара нашем другом ступњу. Разуме се, да се радило аналитичким иутем, кад се хтело наћи нешто ново; иретходно исиитивање замењивало је доказ. Тек кад је новећа количина научног градива нађена овим путем, почело се то уређивати и доводити у један систем. Моасда је било целисходније, да се истина истакне напред, а да доказ дође после ње. Доказ је могао да развије своју силу убедљивости тек онда, ако се је оснивао на тачном објашњењу појмова, који су долазилн у рачун; тако се морала са геомегриским системом развијати у исто време и строга деФиниција. Тек после свега овога могао је Еуклид да напише синтетичко дело о геометрији. Зар да водимо децу другим путем а не овим, који нам намеће наука о развићу? Да је то ииак рађено, па да се још и данас ради, неће зачудити онога, који зна, како се тешком муком ширила н укорењавала идеја, да учнтељ треба да се постави на гледиште учениково и како је тешко потпуно извођење ове мисли у пракси. Да биогенетичкп закон дидактике може у овом погледу нружити доста упустава, мислим да неће нико порицати. Па у којој другој науци могли би више поверења поклонити звезди водиљи тог закона ако не у науци о чистом облику са њеним истинама, које важе за све мпслене људе, и које нису никада прегрпеле нреобража.ја? Рде би била та звезда потребнија него у геометриској настави, која иоставља учитеља нред тако тежак задатак са узнемиреним убеђењем, да од његовог метода зависи главни део успеха. В. 3.