Просветни гласник

НАУКА И НАСХАВА

577

с1Р ,(К Ч ) /(1Р , ..лт ( 1и (1х (1х [с1у (1у Ј^У/^ Х с12 1 + 1 (1у Лх Из извода се види да зависи поглавито од вредности зависи од угаомог сачиниоца дирке линије по којој се креће тачка коорс1и дината х, у у равни. Према овоме би по све неодређен био извод а да би пак независан био од <1у/<1х, од пута по коме се тачка чије су координате 2 = х + 1 у креће, нужни су услови мало час исписани под 1 и 2, (1и који за т- даЈу, заменом горњих услова, ове вредности: с1и (1и (1и с1г <1х 1 с1у Функције Р и (,), које споменуте услове задовољавају, називају се аналлтичким (моногеним) Функцијама, После се прешло на исТраживање интеграда оваких Функција, и важиа је теорема Кошијева (1825—51) да вре дн ост иптеграла независи од пута тачке 2, т. ј. од курбе задовољене координатама х, у, ако само тај пут не обухвата критичке тачке, а то су тачке у којима Функција и постаје бесконачна, неодређена, многозначна и.аи са више једнаких вредности. Веза вредности интеграда од синтуллрних тачака разјашњена је од Пнјзеа (1850—1851). Једнозначне су Функције исте вредностн у датој тачци, кад променљива од које она зависи дође у исту тачку, па се кретала по ма каквом путу, и за њих се каже да су у целој равни монодроме. За вишезначне Функије се вели да су само у оним просторима монодроме где не обухватају контури, по којима се непозната креће, сингуларне тачке, ако контури пак обилазе око споменутих есенцијалних тачака, то кад непозната дође у тачку од које је пошла и сама се Функција промени, и може код њих наступити случај да после извесног броја обрта дођу на своју прву вредност, нли је, као код неких тај број обрта бесконачан — према томе да ли су вишезначне коначног или безконачног броја вредности. Најпростије од свих ових Функција моногених оне су, које су у целој равни, или извесном делу њеном, монодроме, коначне и непрекидне. Такве се Функције називају још синектичким (Коши) (зт ћ је у целој равни, 2 у равни круга описаног из почетка полупречником пј г синектична). Правила се интеграљења ових Функција могу на ово свести: 1). Интеграл је једне Функције, комплексне променљиве, по затвореној линији увек нула, ако је у унутрашњости те линије Функција синектична. 2). Вредност је интеграла, при кретању променљиве између две тачке, по ма каквој линији, иста, ако је Функција између тих линија синектичка. 3). Ако просветни масник, I књ. 5. св. 1901. 40