Просветни гласник

578

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

се промешБИва г креће око једне иди више тачака у којима 1: (2) постаје бескоиачна, по две затворене линије, и Функција је !' (2) монодрома на тим .липијама и у простору између н>их и још коначна и непрекидна интеград је \ 1'(г) (I 2, узет по обема затвореним ллнијама исти. Ово не стоји 1 ако Функција није монодрома по затвореној динији, напр. за Из Кошијевих и Пијзеових радова схвореце су по најважније теореме прошдога века, ко.је служе као подлога развијању Функције компдексних променљивих у редове. Прва се теорема односи -на проширење Тајдоровог обрасца за 2 = х + 1 у. По овој се теореми свака Функција да представити редом степена 2 — а и ред је конвергентан за вредности 2 у кругу центра а, ако није а критичка тачка Функције. Друга је важна теорема о интеградима по контурима, који обухватају критичке тачке. По овој се теореми раздикују интегради између две тачке за извесне константе, што се називају периодама тих интеграда и оне су независне од подожаја тих тачака. Инверзне су Функције интеграда (трансцендената) периодне Функције, као што смо то видеди за едиптичке Функције и њихов постанак из едиптичких интеграда. То ћемо исто доцније видети и за Абедове интеграде и Функције. Ако је извесна Функција мудтипна (анадитички многозначна), ако јој се вредности мењају једна у друге, док се тачка 2 обрће око њене критичне тачке а, на пр. око тачке у којој она постаје бесконачна, онда се и та Функција да развити у ред само по Фракционарним степенима кодичине (2 — а). Испитивањем је понашања анадитичких Функција око критичких тачака пронађен рачун резидиа (Коши), одређен број корена једне Функције у извесном контуру и примењено исто на Функције више променљивих (Кронекер, Пикар), а најважније је из овога деда надажење вредности без број интеграда прелазећи преко имежинерне променљиве % = х + 1 у. Вајерштрасови су радови понајзначајнији за усавршавање и компдетирање теорије Функција заснована Кошиом. Подазне су тачке Вајерштрасове посматрање редова, подазећи од униФормних Функција, које се у ред могу ио Тајдору да развију. Испитујући услове конвергенције редова увео је нотацију продужења анадитичког сикцесијом Тајлорових редова ван круга примитивне конвергенције. Учинио је раздику код униФормних функција на оне, које су такве у цедој равнини и оне, које нрестају бити 3 7 ниФормне ван извесних домена. Ове је посдедње назвао Функцијама дакунарннх простора. У прву групу додазе цеде Функције без подова и есенцијаднпх тачака, које нису ни бесконачне ни неодређене; за тим Функције мероморфне, које имају иодове; и Функције са есенцијелним тачкама,

у 2 — 1"