Просветни гласник

580

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

речена, рационална и логаритамска Функдија почетних и крајних вредности коеФицијената иокретне лдније. Задатак се тражења трансцендената Абелових своди на решење р једначина са р променљивих независних овога облика: 1 Х (х, у,) <1х, + ... +(х р у р ) (1х р = Љц к у.) + + и (х р у р ) с!х р = <1и 2 У,) (1х р + +1 Р (х ? у р ) <1х р = (1и р Вредност броја р зависи од једначине из које се у налази као корен (1'(ху), а Функције су 1', 1" 2 . .. . 1 р разне рационалне Функције. Ако је у корен једначини ш° онда је проблем сведен на тражеље вредности 11 к = Ја Ј 1р (ху) с!х од којих сваки интеграл има т дехо уо терминација, значи да је многозначна Функција са т детерминација. Ови се интеграли зову Абеловим. Инверзни је проблем изразити х, х 2 . .. . х р као Функције од и,, и 2 — и р , што се своди на то да је х корен једначине облика: § Р - М, 8 р^ Мр _ о ^ — N Овде су М, N униФормне Функције од р променљиви и 1( и 2 . .. . и р ; М квоцијанат се зове Абеловом функцијом. Краће се онда може рећи да је свака рационална, симетричка Функција променљивих х,, х 2 ,. .. х р Абелова Функција аргумената и^, и 2 ,.. ,и р . Свака од Абелових Функција има 2р периода. Из овога се види јасно веза између Абелових и елиптичких ннтеграла и Функција, као и веза између Ајлерове адиционе и Абелове теореме, као и то да су последње трансцеденте општије од елиптичких. Код Абелових интеграла се налазе такође три врсте. Прве су врсте оне где је сума интеграла стална, па ма каква била покретна курба, која даје зависност између х и у. Риман налази да је број њихов коначан, Абел да је тај исти број зависан од извесних особина сталне курбе [ хр (ху)]Мало смо час додирнули проблем инверзије и начин на који се долази до Абелових Функција, но пре но што се пређе на Риманове површине за реирезентацију ових Функција, нужно је забавити се још мало на инверзији. Риман узима интеграле, чија је сума константа и представља их изразом јј с1х. Г у је извод по у једначине 1(ху) = о, што значи курбу п реда. То су ивтеграли прве врсте. На интегралима се друге и треће врсте нећемо ни задржавати.