Просветни гласник

наука и настава

581

Интегради прве врсте зависе од две курбе 1 (ху) и њој придодатој ф (ху). Акоје гр (ху) реда п—3 и 1' (ху) иема других сингуларитета ван двојних тачака, придодата је курба потчињена да прође кроз ове двојне тачке. Риман је нашао зависност рода дате курбе и броја Абелових интеграла прве врсте. Ако је род р ондајеи број интеграла толики, иди број конексија Риманове поврпшне одговарајуће, што ћемо додније видети. Овај је број рода половина броја периода Абелових трансдендената. Риманово је главно откриће консервације рода бирационалном трансФормацијом кураба, на што ћемо доћи. Абелове се Функције могу изразити квоцијентом две 0 Функције више од две променљиве. Ако се обедежи са. Ц> (т 4 , т 2 , т 3 .. . т ) извесна квадритична Форма облика: а п т 1 ' 2 -|- 2а 12 т, т 2 -ј- а 22 т 2 2 + ■ • • + а р р т р 2 за нову Функцију 0 Риман узима ред од р променљивих и. 2 . . . и р облика: -ј- оо (т) ^ е Ш ј Ц ј + т 2 и 2 + ... + т р и р + 1 / 2 гр ( гпјп , . .. т р ) ~ оо (т) Ови су редови конвергенти и из н>их се изводи инверзија, т. ј. налазе се Абелове Функдије решењем оваких диференцијалних релација : 8. (х, уј Лх, + + & (х р у р ) <1х р = (111, §2 ( Х 1 Ух) с!х а + + § 2 (х р у р ) (1х р = с1и 2 § Р (х А УЈ (IX! + + § р (х р у р ) (1х р = <1и р где су §!<1 х , « 2 (1 х .... § р с1хр нормалних диФеренцијала нрве врсте. Из горњих релација налажење х,, х 2 .. . х р као Функдија од и^ и 2 .. . и„ задатак је инверзије Абелових интеграла. х^ у ; задовољавају једначину 1'(ху) = о. Кад се у редове 0 р променљивих смене са р нормалних интеграла прве врсте, чије су горње границе тачке првобитне курбе, онда Риман прелази на репрезентацију Абелових интеграла квоцијентима Фунхције 0, која је свезана са курбом 1 (ху) = о. Нитању Абелове инверзије претходило је Риманово откриће површина, где он имажинерну променљиву, слично Кошиу, представља на равни, али таквој, која је из више листова спојена, и то толико, колико функци.ја разних вредности има. Ове су му површине нужне биле да неуниФОмне Функције, у обичној равнини, представи као униФормне на извесној површини. Његове се површине састоје из п равнина Р ј Р 2 . . .Рп паралелних, бесконачно блиских, и на њима су алгебарске функцпје, као и интеграли Абелови, зависни од тих Функција, униФормни. Пређимо на ове интересантне и важне Риманове површине мало из ближе. Реклисмо да има и новршина паралелних блиских Р, Р 2 .. .Рп, ако се између њих умете нова паралелна површпна Р, па су координате тачке